热门试卷

（1）f(x)=sin(x+)+2sin2=sinx+cosx+1-cosx=sinx-cosx+1=sin(x-)+1，∴f（x）的最小正周期T=2π．

（2）由f（A）=1得sin(A-)=0，

∵-＜A-＜，∴A-=0，故A=．

解法1：由余弦定理a2=b2+c2-2bcosA，

得b2-2b+2=0，解得b=1或2．

解法2：由正弦定理=，得=，所以sinC=，则C=或．

当C=，B=，从而b==2．

当C=时，B=，又A=，从而a=b=1．

故b的值为1或2．

（Ⅰ）f(x)=2sinωx+cos(ωx+)-sin(ωx-)-1=sinωx+cosωx-1=2sin(ωx+)-1--------------------（2分）

由=4π得ω=，所以f(x)=2sin(x+)-1-----------------（4分）

则当x+=2kπ-即x=4kπ-(k∈Z)时，f（x）的最小值-3------（5分）

当x+=2kπ+即x=4kπ+(k∈Z)时，f（x）的最大值1-------（6分）

（Ⅱ）由f（B）=1，得2sin(B+)-1=1，解得B=-------------（8分）

∴2R===6------------------------（10分）

又由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac，∴ac=9

则sinAsinC=•=-------------------------（12分）

（1）∵f(x)=sinωx•cosωx+cos2ωx-=sin2ωx+cos2ωx=sin(2ωx+)，

又=4π∴ω=，f(x)=sin(+)，

∵y=g（x）与y=f（x）关于x=π对称，

∴g(x)=f(2π-x)=sin(+)=sin(π-(-))=sin(   -)，

由2k-≤+≤2kπ+可得：4kπ-≤x≤4kπ+，（k∈z）

∴g（x）的单调递增区间是[4kπ-，4kπ+]（k∈z）；

（2）由正弦定理：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，2sinAcosB=sin（B+C）

∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA＞0

∴cosB=，B=，

∴0＜A＜，＜+＜

∴f(A)∈(，1)

（Ⅰ）由题意可得f(x)=sin2x-2cos2x-1

=sin2x-cos2x-2=2sin(2x-)-2．…（2分）

故f（x）的最小正周期为π，…（3分）

由2x-=kπ+（k∈Z）得对称轴的方程为x=kπ+，k∈Z．…（4分）

（Ⅱ）由f（A）=0得2sin(2A-)-2=0，即sin(2A-)=1，

∵-＜2A-＜，∴2A-=，∴A=，…（6分）

由正弦定理得b+c=(sinB+sinC)=[sinB+sin(-B)]=2sin(B+)…（8分）

∵A=，∴B∈(0，)，B+∈(，)，

∴sin(B+)∈(，1]，

∴b+c的取值范围为（1，2]．…（10分）

（1）f（x）=asinωx-acosωx=2asin（ωx-）

由已知周期T=-=π，故a=1，ω=2；

（2）由f（A）=2，即sin（2A-）=1，又-＜2A-＜，

则2A-=，解得A═60°

故==

===2．

（1）∵=

∴=

∴=

∵sin（A+B）=sinC＞0

∴sinAcosB-sinBcosA=sinB+sin（A+B）

∴2cosAsinB=-sinB

∵sinB＞0∴cosA=-∵A∈（0，π）∴A=

（2）•=6

∴bc•cos60°=6

∴bc=12

∵a2=b2+c2-2bccosA

∴a2=b2+c2+bc≥3bc=36

当且仅当b=c=2时，amin=6．

（Ⅰ）因为C=π，sinA=，

所以cosA==．

由已知得B=-A．

所以sinB=sin(-A)=sincosA-cossinA=•-•=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，所以sinC=且sinB=．

由正弦定理得==．

又因为c-a=5-，

所以c=5，a=．

所以S△ABC=acsinB=•5•=．

（1）∵角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P(a，)，故有a＜0，=1．

解得 a=-．

故 cosα=a=-，sinα=，tanα==-．

（2）==tanα-1=-．

（Ⅰ）在△ABC中，有正弦定理=，可得bsinA=asinB，

又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．

由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，cosB=，

即b2=32+12-2×3×cosB，

可得b=．

（Ⅱ）由cosB=，可得sinB=，

所以cos2B=2cos2B-1=-，

sin2B=2sinBcosB=，

所以sin(2B-)=sin2Bcos-sincos2B=×-(-)×=．

（Ⅰ）由∥得acosC=（3b-c）cosA，

由正弦定理得sinAcosC=（3sinB-sinC）cosA，

即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA，

∴sin（A+C）=3sinBcosA，

∵△ABC中，A+C=π-B，

∴sin（π-B）=3sinBcosA，

即sinB=3sinBcosA

∵B∈（0，π）sinB≠0，

∴cosA=．

（Ⅱ）sin2-2sin(A-)sin(A+)

=sin2-2(sinA-cosA)(sinA+cosA)

=cos2-(sin2A-cos2A)

=+2cos2A-1

=+2()2-1

=-．

（I）f(x)=cos(2x+)+sin2x

=cos2xcos-sin2xsin+

=cos2x-sin2x+-cos2x

=-sin2x+．

∵ω=2，∴T==π．

∴f（x）的最小正周期为π．

（II）由（I）得f（x）=-sin2x+，

∴f()=-sin2•+=-sinC+．

又f()=-，∴-sinC+=-，

∴sinC=，

∵△ABC中，cosB=∴sinB==，

由正弦定理=，得b===，

∴b=．

（1）f(x)=• =sin2x-+cos2x=sin(2x+)，（3分）

∴T==π，

由0≤x≤得≤2x+≤，

∴-≤sin(2x+)≤1，

∴f（x）max=1；（16分）

（2）∵f(A+)=，

∴cos2A=⇒sin2A==，

∵A为锐角，∴sinA=，cosA=（7分）

又f(-)=⇒sinB=，

∵B为锐角，∴cosB=，（8分）

由正弦定理知==⇒a=b

又a+b=+1⇒a=，b=1（10分）

又∵sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB=•+•=，

由=⇒c==×=（12分）

（1）∵在△ABC中，tanA=，cosB=，

∴tanB=，又A+B+C=π，

∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-=-=-1；

（2）由（1）知tanC=-1，∴最长的边为c，即c=1且C=，

∴sinC=，

又cosB=，tanA=，

∴sinB=，sinA=，

由正弦定理得：=，

∴b=c•=1×=，

∴S△ABC=bcsinA=××1×=．

（Ⅰ）因为∥，所以（2b-c）cosA-acosC=0，

由正弦定理可得：2cosAsinB=cosAsinC+sinAcosC，

即2cosAsinB=sin（A+C），∴cosA=，

∵0＜A＜π，∴A=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：B+C=，

所以cosB+cosC=cosB+cos（-B）=cosB-cos（-B）=cosB-cosB+sinB=sin（B+），

∵A=且△ABC为锐角三角形，∴＜B＜，即＜B+＜，

∴＜sin（B+）≤1，所以cosB+cosC的取值范围是（，1]