热门试卷

（1）∵S=(b2+c2-a2)

又∵b2+c2-a2=2bccosA

∴S=bccosA=bcsinA．

∴cosA=sinA．

即tanA=

∵A∈(0，)∴A=．

（2）由正弦定理，==可得b=4sinB，c=4sinC

周长l=a+b+c=2+4sinB+4sinC=2+4sinB+4sin(-B)

=2+4sinB+4sincosB-4sinBcos

=2+6sinB+2cosB

=4sin(B+)+2

∵△ABC为锐角三角形

∴0＜B＜，0＜C＜

∵0＜C=-B＜

∴＜B＜

∴＜B+＜

∴sin(B+)∈(，1]

即l∈(6+2，6]

（1）在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，

即48=36+c2-2×c×6×（-），

整理得：c2+4c-12=0，即（c+6）（c-2）=0，

解得：c=2或c=-6（舍去），

则c=2；

（2）由cosA=-＜0，得A为钝角，

∴sinA==，

在△ABC中，由正弦定理，得=，

则sinB===，

∵B为锐角，∴cosB==，

∴cos2B=1-2sin2B=-，sin2B=2sinBcosB=，

则cos（2B-）=（cos2B+sin2B）=×（-+）=．

（1）f(x)=2cos2-2sincos=(1+cosx)-sinx=2cos(x+)+．（3分）

由2cos(θ+)+=+1  得  cos(θ+)=（5分）

于是θ+=2kπ±（k∈Z）  因为  θ∈[-，]    所以  θ=-或（7分）

（2）因为C∈（0，π），由（1）知C=．（9分）

因为△ABC的面积为，所以=absin，于是ab=2．①

在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．

由余弦定理得1=a2+b2-2abcos=a2+b2-6，所以a2+b2=7．②

由①②可得或于是a+b=2+．（12分）

由正弦定理得===，

所以sinA+sinB=(a+b)=1+．（14分）

（I）由正弦定理化简asinC=ccosA得：sinAsinC=sinCcosA，

∵C为三角形的内角，sinC≠0，

∴sinA=cosA，即tanA=，

∵A为三角形的内角，∴A=，

又•=bccosA=2，∴bc=4，

则S△ABC=bcsinA=；

（II）∵bc=4，b=1，

∴c=4，又cosA=，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13，

则a=．

（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；

代入3acosA=ccosB+bcosC；

 得cosA=；

（2）∵cosA= 

∴sinA=       

cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-cosC+sinC    ③

又已知 cosB+cosC=   代入 ③

cosC+sinC=，与cos2C+sin2C=1联立

解得  sinC=

已知 a=1

正弦定理：c===

（Ⅰ）由sin(A-)=sinAcos-cosAsin=，

即（sinA-cosA）=，

∴sinA-cosA=，

∴(sinA-cosA)2=1-sin2A=，

∴sin2A=，且角A为锐角，

又(sinA+cosA)2=1+sin2A=1+=，

sinA+cosA=，sinA+cosA=-（舍去），

联立得：，

解得：sinA=；

（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C所对的三边长分别为a，b，c，

∵sinA=，cosA=，

∴S=bcsinA=bc×=bc，

由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bc×，

∴1≥2bc-bc=bc，即bc≤，

∴S=bc≤×=，

则△ABC面积的最大值为．

（I）由(sinA-cosA)2=()2，即1-sin2A=，

∴sin2A=

∵0＜sinA-cosA=＜1

∴＜A＜，

∴cos2A=-…（4分）

∴sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=(sin2A-cos2A)=(+)=+…（7分）

（II）易得 sinA=，cosA=，…（9分）

∴由= 得sinC=，而a=2，c=，sinA=

解得sinC=…（12分）

∵c＜a

∴0＜C＜

∴C=…（14分）

（1）因为在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，

且4S=(b2+c2-a2)

∴4•bcsinA=•2bccosA，

∴tanA=，

∵0＜A＜π，∴A=60°（6分）

（2）原式=cos20°(1-tan50°)=cos20°

=cos20°

==-1（14分）

由cos∠ADC=＞0，则∠ADC＜，

又由知B＜∠ADC可得B＜，

由sinB=，可得cosB=，

又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．

从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=×-×=．

由正弦定理得=，

所以AD===25．

（Ⅰ）∵△ABC中，a=2，b=3，cosC=-，

∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，…（2分）

得c2=22+32-2×2×3×(-)=16，解之得c=4．…（4分）

（Ⅱ）在△ABC中，∵cosC=-＜0

∴sinC===，且C为钝角．…（6分）

∵根据正弦定理，得=

∴sinA===，…（8分）

∴由A为锐角，得cosA===，…（10分）

∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=×(-)+×=．…（12分）

（Ⅰ）由cosA=，cosB=，得A、B∈(0，)，

所以sinA=，sinB=.（3分）

因为cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=，（6分）

且0＜C＜π，故C=.（7分）

（Ⅱ）根据正弦定理得=⇒AC==，（10分）

所以△ABC的面积为AB•AC•sinA=.（12分）

（1）由tan+cot===，

得sinB=

∵cosA=，∴sinA=＞sinB，∴B为锐角

∴cosB=，

∴tanB=

（2）sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=

又∵c=9，∴=，得a=

∴S△ABC=acsinB=××9×=