热门试卷

（1）bsincos+acos2=a．

∴sinBsincos+sinAcos2=sinA

∴sinB+=1，

∴sin（B+）=，∴B=

（2）∵B=，c=-A

∴y=sinC-sinA=sin（-A）-sinA=cos（A+）

又0＜A＜

∴＜A+＜π

∴-＜y＜．

（Ⅰ）∵sinAcosC+sinC=sinB

由正弦定理及余弦定理得a×+c=b

∴a2=b2+c2-bc

由余弦定理得cosA==

∵A∈（0，π），

∴A=

另∵sinAcosC+sinC=sinB

∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC

∵A∈（0，π），

∴sinC≠0，

从而cosA=

∵A∈（0，π），

∴A=

（Ⅱ） 由已知及（Ⅰ）知得  

4=a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc

4≥(b+c)2-(b+c)2=(b+c)2

∴b+c≤4，当且仅当b=c=2时取“=”．

∴当b=c=2时，△ABC周长的最大值为6

（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-ac=36-ac=4，

整理得：ac=9②，

联立①②解得：a=c=3；

（2）∵cosB=，B为三角形的内角，

∴sinB==，

∵b=2，a=3，sinB=，

∴由正弦定理得：sinA===，

∵a=c，即A=C，∴A为锐角，

∴cosA==，

则sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=×-×=．

证明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，

得sin2A=sinB（sinB+sinC）

∴sin2A-sin2B=sinBsinC

∴-=sinBsin（A+B）

∴（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）

∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），

因为A、B、C为三角形的三内角，

所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．

所以只能有A-B=B，即A=2B．

（1）依题意，b2=ac，

由正弦定理及sinB=，得sinAsinC=sin2B=.+=+===×=.

（2）由accosB=12知cosB＞0．

由sinB=，得cosB=±.（舍去负值）

从而，b2=ac==13.

由余弦定理，得b2=（a+c）2-2ac-2accosB．

代入数值，得13=(a+c)2-2×13×(1+).

解得：a+c=3.

（1）由⊥，得•=bcosC+(c- a)cosB=0，即bcosC+ccosB=acosB，

由正弦定理得：sinBcosC+cosBsinC=sinAcosB，即sin(B+C)=sinAcosB，

∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，∴sinA=sinAcosB，

由sinA≠O，得cosB=，

∵B∈（0，π），∴B=；

（2）由（1），得f(x)=2sin2(+x)-cos2x=1-cos(+2x)-cos2x

=1+sin2x-cos2x=1+2(sin2xcos-cos2xsin)=1+2sin(2x-)，

∵x∈R，-1≤sin(2x-)≤1，

∴-1≤f（x）≤3，

∴函数f（x）的值域为[-1，3]．

（1）1+cosB=sinB，

∴2sin(B-)=1，

sin(B-)=

所以B-=或（舍），

得B=

A=，则C=，

∵=，

得c=

（2）设AC边上的高为h，

S△ABC=bh=h，

S△ABC=acsinB=ac，

∴h=ac

又b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥ac，

∴ac≤1

∴h=ac≤，

当a=c时取等号

所以AC边上的高h的最大值为．

由cos（A-C）+cosB=及B=π-（A+C）得

cos（A-C）-cos（A+C）=，

∴cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=，

∴sinAsinC=．

又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，

故sin2B=，

∴sinB=或sinB=-（舍去），

于是B=或B=．

又由b2=ac

知b≤a或b≤c

所以B=．

在△ABC中，因为tanB=，cosC=，

所以sinB===，sinC==，

又b=3，

由正弦定理=得：=，

解得c=8，即AB=8，

∵A+B+C=π，

∴sinA=sin（C+B）=sinCcosB+cosCsinB，

又sinB=，cosB==，sinC=，cosC=，

则sinA=，

∴S△ABC=bcsinA=6+8，

综上，AB=8，S△ABC=6+8．