热门试卷

（Ⅰ）△ABC中，由=利用正弦定理可得 =，

化简可得  a2=b2+c2-bc．

再由余弦定理可得 cosA==，∴A=．

（Ⅱ）函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-=sin（2x+A）+（cos2x+A）

=2sin（2x+A+）=2sin（2x+），

由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ-，k∈z，

故函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ-]，k∈z．

（Ⅰ）由2sinB=sinA+sinC，利用正弦定理化简得：2b=a+c，即b=，

由余弦定理知cosB==（2分）

=≥=，（4分）

∵y=cosx在（0，π）上单调递减，

则B的最大值为B0=；（6分）

（Ⅱ）设cosA-cosC=x，①（8分）

∵B==，

∴sinA+sinC=2sinB=，②

由①2+②2得，2-2cos（A+C）=x2+2．（10分）

又A+C=π-B=，

∴x=±，即cosA-cosC=±．（12分）

（Ⅰ）由f(x)=sin+cos=sin(+)．

∵2kπ-≤+≤+2kπ，（k∈Z）

∴4kπ-≤x≤+4kπ，（k∈Z）

∴f（x）的单调递增区间为[4kπ-，4kπ+]（k∈Z）．

（Ⅱ）由（2a-c）cosB=bcosC，

得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sin（B+C），

∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，

∴cosB=，B=，0＜A＜．

∴＜+＜，＜sin(+)＜1，

故函数f（A）的取值范围是(，1)．

（1）m=(-cos，sin)，

n=(cos，sin)，且m•n=．

∴-cos2+sin2=，即-cosA=，

又A∈（0，π），∴A=；

（2）由正弦定理得：====4，

又B+C=π-A=，

∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+)（8分）

∵0＜B＜，则＜B+＜．

则＜sin(B+)≤1，即b+c的取值范围是(2，4].（10分）

（1）∵函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+=+sin（2x+），

故f（x）的最小正周期 T==π．

（2）当2x+=2kπ-时，k∈z，函数f（x）取得最小值为-1=，此时x的值为{x|x=kπ-，k∈z}；

当2x+=2kπ+时，k∈z，函数f（x）取得最大值为+1=，此时x的值为{x|x=kπ+，k∈z}．

（3）把函数y=sin2x（x∈R）的图象上的所有点向左平移个单位可得函数y=sin2（x+）的图象，再把所得

图象上的所有点向上平移个单位，即可得到 函数f（x）=+sin（2x+） 的图象．

（1）由=，得=，即a2=b2+c2-bc，由余弦定理，得cosA=，

∴A=．

（2）f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A）=cos2(x+)-sin2(x-)=

-=-cos2x．

由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得kπ≤x≤kπ+(k∈Z)，

故f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+]，k∈Z．

（Ⅰ）∵=(2sinx，-1)，=(cosx，cos2x)，

∴f（x）=•=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-），

∵-1≤sin（2x-）≤1，

∴f（x）的最大值为，最小值为-；

（Ⅱ）∵f（A）=1，

∴sin（2A-）=，

∴2A-=或2A-=，

∴A=或A=，又△ABC为锐角三角形，

则A=，又bc=8，

则△ABC的面积S=bcsinA=×8×=2．

（1）f(x)=sinx(cosxcos-sinxsin)+=sinxcosx-sin2x+

=sin2x+cos2x=sin(2x+)…（3分）

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z． …（6分）

（2）∵f（A）=0，∴sin(2A+)=0，解得A=或A=，又a＜b，故A=．…（8分）

由=，得sinB=1，则B=，C=，…（10分）

所以S=absinC=．…（12分）

（本小题满分12分）

（Ⅰ）f（x）=sinxcosx-sin2x+

=sin2x+cos2x

=sin(2x+)，…（2分）

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，…（4分）

解得：kπ-≤x≤kπ+，

则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；…（6分）

（Ⅱ）∵f（A）=0，

∴f（A）=sin(2A+)=0，

解得：A=或A=π，

又a＜b，∴A＜B，

故A=，…（8分）又a=，b=2，

由正弦定理=得：sinB==1，

∴B=，

∴C=π-（A+B）=，…（10分）

则△ABC的面积S=absinC=．…（12分）

（Ⅰ）∵a2-（b-c）2=bc∴a2-b2-c2=-bc

∴cosA==又0＜A＜∴A=（3分）

（Ⅱ∵=∴AC=•sinx=sinx=4sinx

同理AB=•sinC=4sin(-x)（6分）

∴y=4sinx+4sin（-x）+2=4sin(x+) +2..（8分）

∵A=∴0＜B=x＜

故x+∈（，），∴sin（x+）∈（，1]∴y∈（4，6]．（10分）

（I）△ABC中，∵=，由正弦定理，得：=，…（2分）

即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）

∴cosA=，A=．   …（6分）

（II）∵A=，∴B+C=．   …（8分）

故函数y=sinB+sin(C-)=sinB+sin（-B）=sinB+cosB=2sin（B+）． …（11分）

∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，…（13分）

故函数的值域为 （1，2]． …（14分）

（I）f（x）=cos（x+π）+2cos2

=cosxcosπ-sinxsinπ+cosx+1

=-cosx-sinx+cosx+1

=cosx-sinx+1

=sin（x+）+1

因此函数f（x）的值域为[0，2]

（II）由f（B）=1 得sin（B+）+1=1，即sin（B+）=0，即B+=0或π，B=或-

又B是三角形的内角，所以B=

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB

即1=a2+3-3a，整理a2-3a+2=0

解得a=1或a=2

答：（I）函数f（x）的值域为[0，2]

（II）a=1或a=2

（I）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=．

（II）由上可得B=-A，∴sinA-cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．

∵0＜A＜，∴＜A+＜，

∴当 A+=时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A=，B=．

（1）由cosB=，B∈（0，π），得sinB=…（2分）

∵C=π-（A+B），∴cosC=-cos(+B)，…（4分）

∴cosC=-coscosB+sinsinB

∴cosC=…（7分）

（2）根据正弦定理得=，⇒AC=，…（9分）

由sinB=，得AC===3，…（12分）

∴•=||•||•cosC=3．…（14分）