热门试卷

（Ⅰ）由所给条件，方程x2-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分）

∴tan(A+B)=（4分）

==-1（6分）

（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．

由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，

∵C为三角形的内角，∴sinC=（8分）

∵tanA=3，A为三角形的内角，∴sinA=，（10分）

由正弦定理得：=（11分）

∴BC=×=3．（12分）

（1）根据正弦定理a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC

∵acosC-bcosB=bcosB-ccosA．

∴sinAcosC-sinBcosB=sinBcosB-sinCcosA

∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB

即sin（A+C）=sin2B，A+C=2B

∴A+C+B=3B=180°

∴B=60°

（2）由（1）知B=60°∴cosB=

根据余弦定理可知，b2=a2+c2-2accosB

将a=2，c=3代入可得b2=7

∴b=

解析：（1）函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（1-cos2x）+sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+2，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，

∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）在△ABC中，∵f（C）=sin（2C+）+2=3，∴sin（2C+）=，∴C=．

由c=，a=2 以及正弦定理得：=，解得 sinA=1，A=，故 B=C=，

故 b=c=．

（I）由角A、B为锐角，sinA=，sinB=，

得到cosA=，cosB=，

则sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=；

（II）由正弦定理=，sinA=，sinB=得：a=b，

与a-b=2-联立，解得a=2，b=，

又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=，

再由正弦定理=，

得c===+1．

（1）依题意得：sinA+cosA=2（sinA+cosA）=2sin（A+）=2，

即sin(A+)=1，（3分）

∵0＜A＜π，

∴＜A+＜，

∴A+=，

∴A=；（5分）

（2）方案一：选条件①和②，（6分）

由正弦定理=，得b=sinB=2，（8分）

∵A+B+C=π，∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，（11分）

∴S=absinC=×2×2×=+1．（13分）

方案二：选条件①和③，（6分）

由余弦定理b2+c2-2bccosA=a2，有b2+3b2-3b2=4，则b=2，c=2，（10分）

所以S=bcsinA=×2×2×=．（13分）

说明：若选条件②和③，由c=b得，sinC=sinB=＞1，不成立，这样的三角形不存在．

∵cosB=，∴sinB=，又∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB=．

∴cosA=cos2B=2cos2B-1=．

∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，

所以由正弦定理，得：===．

所求结果为：．

（1）由正弦定理，sinB=sinA•（cosAcosB-sinAsinB）=sinA•cosA•cosB-sin2AsinB⇒（1+sin2A）sinB=sinA•cosAcosB⇒tanB===

（2）tanB=≤(∵A∈(0，))

当且仅当2tanA=即tanA=时，tanB的最大值

此时，tan(A+B)===

∵tan(A+B)=-tanC⇒tanC=-

∴cotC=-．

B=60°，A+C=120°，

C=120°-A，

∴sinA-sinC+cos（A-C）

=sinA-cosA+[1-2sin2（A-60°）]

=，

∴sin（A-60°）[1-sin（A-60°）]=0

∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=．

又0°＜A＜120°，

∴A=60°或105°

当A=60°时，S△=acsinB=×4R2sin360°=，

当A=105°时，S△=×4R2•sin105°sin15°sin60°=．

（I）∵asinA+bsinB=csinC+asinB

∴a2+b2=c2+ab

即a2+b2-c2=ab

由余弦定理cosC==

∵C∈（0，π）

∴C=

（II）由题意可得sinA-cos(B+)=sinA-cos(-A+)

=sinA-cosA=2(sinA+cosA)

=2sin（A+）

∵A∈（0，π）

∴A+∈(，)

∴-1≤2sin(A+)≤2

∴sinA-cos(B+)的最大值为2

满分（12分）．

（Ⅰ）由m⊥n，得m•n=0，即sinA-cosA-1=0．（3分）

所以2sin ( A- )=1，即sin ( A- )=．

因为0＜A＜π，所以A=．（6分）

（Ⅱ）由cosB=，得sinB=．（8分）

依正弦定理，得=，即=．（10分）

解得，b=．（12分）

（Ⅰ）∵与共线，∴=，y=sincos+cos2=sinx+(1+cosx)=sin(x+)+，∴f(x)=sin(x+)+=1，

即sin(x+)=，∴cos(-2x)=cos2(-x)=2cos2(-x)-1=2sin2(x+)-1=-．

（Ⅱ）已知2acosC+c=2b，

由正弦定理得：，

，∴cosA=，∴在△ABC中∠A=，f(B)=sin(B+)+．∵∠A=，∴0＜B＜，＜B+＜，

∴＜sin(B+)≤1，1＜f(B)≤，∴函数f（B）的取值范围为(1， ]．

（Ⅰ）在△ABC中，∵（2b-c）cosA=acosC，

由正弦定理有：2（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，…（2分）

∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，sinB（2cosA-1）=0，

∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，

∵0＜A＜π，

∴A=．   …（6分）

（Ⅱ）由已知|-|=1，∴||=1，即a=1，

由正弦定理得：b==sinB，c=sinC，…（8分）

l=a+b+c=1+(sinB+sinC)=1+(sinB+sin(A+B))

=1+2(sinB+cosB)=1+2sin（B+）．         …（10分）

∵A=，∴B∈(0，)，∴B+∈(，)，∴sin（B+）∈（，1]，

故△ABC的周长l的取值范围是（2，3]．                               …（12分）

（1）∵函数f（x）=cos(sin+cos)-=sin+-= （sin+cos）=sin（+），…（4分）

故当 +=kπ+，k∈z 时，f（x）取最值，

此时x取值的集合：{x|x=kπ+ }，k∈z．  …（6分）

（2）∵（2a-c）cosB=Bcosc，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．     …（8分）

∴2conB=1，∴B=．

∵f（A）═sin（ +），且 0＜A＜，

∴＜+＜，

∴＜f（A）≤，故函数f（A）的取值范围为（，]．     …（12分）

（Ⅰ） f(x)=•=sinxcosx-cos2x+=sin2x-cos2x=sin（2x-），故函数f（x）的最小正周期为π．

（Ⅱ） 已知△ABC中，f(+)=（A为锐角），∴sinA=，∴A=．

∵2sinC=sinB，∴由正弦定理可得b=2c，

∵a=3，再由余弦定理可得 9=b2+c2-2bc•cos．

解得 b=2，c=．