空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：单选题

单选题

设向量=（1，5，-1），=（-2，2，4），若（k-）⊥，则k=（　　）

A-4

B-6

正确答案

解析

解：∵向量=（1，5，-1），=（-2，2，4），

∴=-2+10-4=4，==2．

∵（k-）⊥，

∴（k-）•=-=4k-24=0，

解得k=6．

故选：D．

题型：填空题

填空题

已知点A，B，C的坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（4，2，3），若存在点G（0，b，c），使得∥，则实数b=______，c=______．

正确答案

-10

解析

解：∵=（2，6，-3），=（-4，b-2，c-3），∥，

∴存在实数λ，使得，

∴（-4，b-2，c-3）=λ（2，6，-3）=（2λ，6λ，-3λ），

可得，解得．

故答案分别为-10，9．

题型：单选题

单选题

同时垂直于=（2，2，1），=（4，5，3）的单位向量是（　　）

A（）

B（）

C（）

D（）或（）

正确答案

解析

解：设同时垂直于=（2，2，1），=（4，5，3）的单位向量为=（x，y，z），

则，即，解得或

故=（，，），或=（-，，），

故选D

题型：简答题

简答题

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设=，=．

（1）求和的夹角的余弦值；

（2）若向量k+与k-2互相垂直，求实数k的值．

正确答案

解：（1）=（-1，1，2）-（-2，0，2）=（1，1，0）．

=（-3+2，0-0，4-2）=（-1，0，2）．

∴cosθ===-．

∴和的夹角的余弦值为-．

（2）k+=（k，k，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2），

k-2=（k，k，0）-（-2，0，4）=（k+2，k，-4）．

∵，

∴=（k-1，k，2）•（k+2，k，-4）=（k-1）（k+2）+k2-8=0，

即2k2+k-10=0，解得k=-或k=2．

解析

解：（1）=（-1，1，2）-（-2，0，2）=（1，1，0）．

=（-3+2，0-0，4-2）=（-1，0，2）．

∴cosθ===-．

∴和的夹角的余弦值为-．

（2）k+=（k，k，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2），

k-2=（k，k，0）-（-2，0，4）=（k+2，k，-4）．

∵，

∴=（k-1，k，2）•（k+2，k，-4）=（k-1）（k+2）+k2-8=0，

即2k2+k-10=0，解得k=-或k=2．

题型：单选题

单选题

在空间直角坐标系O-xyz中，已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（　　）

正确答案

解析

解：∵点Q在直线OP上运动，∴存在实数λ使得=（λ，λ，2λ），

∴，．

∴=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）

=6λ2-16λ+10=6，

当且仅当时，上式取得最小值，

∴Q．

故选C．

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