空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：单选题

单选题

（理）已知向量同时垂直于不共线向量和，若向量，则（　　）

C与既不平行也不垂直

D以上三种情况均有可能

正确答案

解析

解：∵向量同时垂直于不共线向量和，

∴．

∴===0，

∴．

故选：B．

题型：填空题

填空题

已知空间三个向量=（1，-2，-17），=（x，2，-4），=（-1，y，3），若它们分别两两垂直，则x=______，y=______．

正确答案

-64

-26

解析

解：∵=（1，-2，-17），=（x，2，-4），=（-1，y，3）分别两两垂直，

∴，

解得x=-64，y=-26．

故答案为：-64，-26．

题型：填空题

填空题

已知向量=（0，-1，1），=（4，1，0），||=且λ＞0，则λ=______．

正确答案

解析

解：∵=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），||=，

∴=，化为λ2-λ-20=0，

又λ＞0，解得λ=5．

故答案为5．

题型：填空题

填空题

已知在△ABC中，A（2，-5，3），=（4，1，2），=（3，-2，5），则C点坐标为______．

正确答案

（9，-6，10）

解析

解：设C（x，y，z），则：

即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）

所以得：，即

故答案为：（9，-6，10）

题型：单选题

单选题

已知=（2，-1，3），=（7，5，λ），若⊥，则实数λ等于（　　）

A-3

D-2

正确答案

解析

解：∵=（2，-1，3），=（7，5，λ），且⊥，

∴=2×7+（-1）×5+3λ=0

解得λ=-3，

故选A．

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