空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：单选题

单选题

（2015秋•湖北期末）若=（2，-1，0），=（3，-4，7），且（λ+）⊥，则λ的值是（　　）

C-2

正确答案

解析

解：∵=λ（2，-1，0）+（3，-4，7）=（3+2λ，-4-λ，7），

（λ+）⊥，

∴，

∴2（3+2λ）-（-4-λ）+0=0，

解得λ=-2．

故选C．

题型：填空题

填空题

（文做理不做）正方体ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分别是AB、AD、B1C1的中点．那么正方体的过P、Q、R的截面图形是______．

（理做文不做）已知空间三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），设，．当实数k为______时k与k互相垂直．

正确答案

正六边形

解析

解：（文）如图所示：

正方体的过P、Q、R的截面图形是正六边形PMRSNQ．

下面证明：∵P、Q、R、S分别是AB、AD、B1C1的中点，

∴PQ∥BD∥B1D1∥RS，

∴P、Q、S、R四点共面，

取边BB1的中点M，连接RM并延长交CB的延长线与K点，连接PK．

则△BKM≌△B1RM，∴BK=B1R=BP，

可得Q、P、K三点共线，即M点在平面PQR上，

同理可知N点也在平面PQSR上，

故六点PQNSRM共面．可知其六边长相等．

（理）∵三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），

∴=（1，1，0），=（-1，0，2）．

∴k=（k-1，k，2），k=（k+2，k，-4）．

∵（k）⊥（k），

∴，

即（k-1）（k+2）+k2-8=0，化为2k2+k-10=0，解得k=2或．

故答案为（文）正六边形，（理）k=2或．

题型：单选题

单选题

已知平面α的法向量（1，-2，2），平面β的法向量（-2，4，k），若α∥β，则k的值为（　　）

C-4

D-5

正确答案

解析

解：设平面α的法向量=（1，-2，2），平面β的法向量=（-2，4，k）．

∵α∥β，

∴，

∴∃实数λ使得．

∴，解得k=-4．

故选：C．

题型：填空题

填空题

设向量=（1，2，3），=（-1，y，z），且∥，则y=______，z=______．

正确答案

-2

-3

解析

解：∵∥，

∴存在实数k使得，

∴，解得y=-2，z=-3．

故答案分别为：-2；-3．

题型：单选题

单选题

（2015秋•和平区期末）已知A（2，-5，1），B（1，-4，1），C（2，-2，4），则与的夹角为（　　）

正确答案

解析

解：∵A（2，-5，1），B（1，-4，1），C（2，-2，4），

∴=（-1，1，0），=（0，3，3），

∴•=-1×0+1×3+0×3=3，

并且||=，||=3，

∴cos＜，＞===，

∴与的夹角为．

故选：B．

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