热门试卷

因为向量与=（2，-1，2）共线，所以设=m，

因为且•=-18，所以m

a

2=-18，

因为||==3，

所以m=-2．

所以=m=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．

故答案为：（-4，2，-4）．

因为点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），

所以=(1，-2，3)，=(2，0，-6)，

•=（1，-2，3）•（2，0，-6）=2-18=-16．

故答案为：-16．

∵=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，

设=λ=（λ，λ，2λ）

又∵向量=(1，2，3)，=(2，1，2)，

∴=（1-λ，2-λ，3-2λ），=（2-λ，1-λ，2-2λ）

则•=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10

易得当λ=时，•取得最小值．

此时Q的坐标为（，，）

故答案为：（，，）

设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．

∵•≤|| ||，∴当点P，M，N三点共线时，•取得最大值．

此时•≤(-)•(+)，而=，

∴•≤

PO

2-R2=

PO

2-1，

当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，

∴(•)max=()2-1=2．

故答案为2．