热门试卷

题型：填空题

填空题

若向量=(4，2，-4)，=(6，-3，2)，则(2-3)•(+2)=______．

∵2-3=(-10，13，-14)，+2=(16，-4，0)

∴(2-3)•(+2)=-10×16+13×（-4）=-212

故答案为-212

题型：简答题

简答题

如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，记。当∠APC为钝角时，求λ的取值范围。

解：由题设可知，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0）， C（0，1，0），D1（0，0，1）

由

所以

显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于

这等价于

即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）2=（λ-1）（3λ-1）<0，得

因此，λ的取值范围为。

题型：简答题

简答题

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点，试计算：

（1）

解：如图，设则|a|=|c|=2,|b|=4,a·b=b·c=c·a=0.

题型：填空题

填空题

空间三点P(-2，0，2)，Q(-1，1，2)，R（-3，0，4），设，则和b夹角的余弦值为（）。

题型：填空题

填空题

已知正方体ABCD-A1B1ClD1 的棱长为a ，则

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