空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：简答题

简答题

已知O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别是（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P坐标．使：

（1）=（-）；

（2）=（-）

正确答案

解：（1）设点P（x，y，z），∵=（2，6，-3），=（-4，3，1），

∴=（-）=（6，3，-4）=（3，，-2），

∴点P的坐标为（3，，-2）；

（2）由（1）知，=（-）=（3，，-2），

∴-=（3，，-2），

∴=（3，，-2）+（2，-1，2）=（5，，0），

∴点P的坐标为（5，-，0）．

解析

解：（1）设点P（x，y，z），∵=（2，6，-3），=（-4，3，1），

∴=（-）=（6，3，-4）=（3，，-2），

∴点P的坐标为（3，，-2）；

（2）由（1）知，=（-）=（3，，-2），

∴-=（3，，-2），

∴=（3，，-2）+（2，-1，2）=（5，，0），

∴点P的坐标为（5，-，0）．

题型：单选题

单选题

已知向量，，若，则实数λ的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵，

∴=2-λ+4=0，

解得λ=6．

故选：C．

题型：单选题

单选题

两平面α、β的法向量分别为=（3，-1，z），=（-2，-y，1），若α⊥β，则y+z的值是（　　）

A-3

C-6

D-12

正确答案

解析

解：∵α⊥β，∴．

∴=3×（-2）-1×（-y）+z×1=0，

化为y+z=6．

故选B．

题型：单选题

单选题

若向量=（2，3，λ），=（-1，1，）的夹角为60°，则λ等于（　　）

D-

正确答案

解析

解：∵向量=（2，3，λ），=（-1，1，），

∴•=-2+3+λ=λ+1，

||==，||==，

∵与的夹角为60°，

∴•=||•||cos60°，

即λ+1=××，

∴λ+1=，解得λ=．

故选：C．

题型：单选题

单选题

（2015秋•福建期末）已知向量，，且与互相垂直，则k=（　　）

正确答案

解析

解：∵向量，，

∴k+=（k-1，k，1）；

又与互相垂直，

∴（k+）•=0，

即（k-1）×1+k=0，

解得k=．

故选：B．

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