空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：填空题

填空题

已知平面α 的法向量为=（3，2，1）平面β的法向量为=（2，0，-1），若平面α与β所成二面角为θ，则|cosθ|=______．

正确答案

解析

解：∵两平面的法向量分别为=（3，2，1），=（2，0，-1），

则两平面所成的二面角与＜，＞相等或互补

∵cos＜，＞===，

∴|cosθ|=cos＜，＞=，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知向量=（2，-3，5）与向量=（-3，1，-4）则•的值为（　　）

A-22

B-24

C-27

D-29

正确答案

解析

解：∵向量=（2，-3，5），=（-3，1，-4），

∴=2×（-3）-3×1+5×（-4）=-29．

故选：D

题型：单选题

单选题

点M（x，y，z）在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面xOz内的射影为M3，则M3的坐标为（　　）

A（-x，-y，-z）

B（x，y，z）

C（0，0，0）

D（，，）

正确答案

解析

解：点M（x，y，z）在坐标平面xOy内的射影为M1（x，y，0），

M1在坐标平面yOz内的射影为M2（0，y，0），

M2在坐标平面xOz内的射影为M3（0，0，0）．

∴M3的坐标为（0，0，0）．

故选：C．

题型：填空题

填空题

=______．

正确答案

解析

解：∵，∴=2×0+1×1-x=0，解得x=1．

故答案为1．

题型：单选题

单选题

（2015秋•海口校级期末）已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正确的个数是（　　）

正确答案

解析

解：∵=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1）．

①=-2-2+4=0，∴，∴①正确；

②=-4+4+0=0，∴⊥，∴②正确；

③由②可知：是平面ABCD的法向量，因此正确；

④==（2，3，4），假设存在λ使得，则，无解，

∴不正确；

综上可得：①②③正确．

故选：C．

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