空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：简答题

简答题

已知空间向量 =（2，-y，2），=（4，2，x），=44，且，x，y∈R，求x，y的值．

正确答案

解：由于空间向量 =（2，-y，2），=（4，2，x），

则=（2，-y，2），=（4，2，x），|a→|2=y2+8，，所以

又由得，联立两方程得到

解得：或．

解析

解：由于空间向量 =（2，-y，2），=（4，2，x），

则=（2，-y，2），=（4，2，x），|a→|2=y2+8，，所以

又由得，联立两方程得到

解得：或．

题型：简答题

简答题

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=AP=2，E为PD的中点．以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系O-xyz．

（1）求的模；

（2）求；（求异面直线AE与CD所成的角）；

（3）设=（1，p，q），满足⊥平面PCD，求的坐标．

正确答案

解：（1）由已知可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），

D（0，2，0），P（0，0，2），∵E为PD的中点，∴E（0，1，1）．

∴；

（2）=（0，1，1），．

∴，

∵，∴，即异面直线AE与CD所成的角为60°；

（3）∵⊥平面PCD，∴⊥PD，⊥CD，

又 =（1，p，q），，，

∴，，

解得p=1且q=1，即=（1，1，1）

解析

解：（1）由已知可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），

D（0，2，0），P（0，0，2），∵E为PD的中点，∴E（0，1，1）．

∴；

（2）=（0，1，1），．

∴，

∵，∴，即异面直线AE与CD所成的角为60°；

（3）∵⊥平面PCD，∴⊥PD，⊥CD，

又 =（1，p，q），，，

∴，，

解得p=1且q=1，即=（1，1，1）

题型：填空题

填空题

已知=（1，0，-1），=（2，1，0），若k+与2-垂直，则k的值为______．

正确答案

解析

解：由已知k+与2-垂直，所以（k+）（2-）=0，所以2k-+（2-k）=0，即2×2k-5+2（2-k）=0，解得k=；

故答案为：

题型：单选题

单选题

已知=（-3，2，5），=（1，x，-1），且•=2，则x的值是（　　）

正确答案

解析

解：∵=（-3，2，5），=（1，x，-1），

∴•=-3×1+2x+5×（-1）=2，

解得x=5

故选：B

题型：单选题

单选题

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（　　）

A-++

B++

C-+

D--+

正确答案

解析

解：由已知得：-++=+-=，故A正确；

++=，故B错误；

-+=，故C错误；

--+=，故D错误．

故选：A．

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