空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：单选题

单选题

已知向量，，且，则x的值是（　　）

B-1

D-2

正确答案

解析

解：∵，，且，

∴=3x-2（x-1）-4=0，

解得x=2．

故选C．

题型：简答题

简答题

已知向量=（1，-3，2）和=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．

（1）求||；

（2）在直线AB上是否存在一点E，使（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

正确答案

解：（1）∵=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴=；

（2）假设在直线AB上存在一点E，使（O为原点），则存在实数λ，使得，

∴=（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ），

∴=-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=．

∴，即E．

故在直线AB上存在一点E，使（O为原点）．

解析

解：（1）∵=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴=；

（2）假设在直线AB上存在一点E，使（O为原点），则存在实数λ，使得，

∴=（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ），

∴=-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=．

∴，即E．

故在直线AB上存在一点E，使（O为原点）．

题型：填空题

填空题

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，==，则=______．（用，，表示）

正确答案

解析

解：如图所示，

平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，

M为AC与BD的交点，=，=，=，

∴==，

==（+）=（+）=（-+）=（-+）；

∴=+=+（-+）=+-．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知=（2，-3，1），=（4，-6，x），若⊥，则x等于（　　）

A10

B-10

D-26

正确答案

解析

解：∵⊥，

则•=0，

即8+18+x=0，

解得：x=-26，

故选：D．

题型：填空题

填空题

已知点A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若⊥，⊥，则点P的坐标为______．

正确答案

（）

解析

解：∵，，．

∵⊥，⊥，∴．

∴，解得．

∴P．

故答案为P．

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