· 空间向量及其运算

· 空间向量的数量积及坐标表示

空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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1

题型：单选题

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单选题

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），，则λ等于（　　）

A28

B-28

C14

D-14

正确答案

D

解析

解：∵已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），∴=（-2，-6，-2），=（-1，6，λ-3）．

再由，可得=（-2，-6，-2）•（-1，6，λ-3）=2-36-2λ+6=0，

解得 λ=-14．

故选D．

1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•阜阳校级期末）与向量=（1，-3，2）平行的一个向量的坐标是（　　）

A（，1，1）

B（-1，-3，2）

C（-，，-1）

D（，-3，-2）

正确答案

C

解析

解：对于C中的向量：（-，，-1）=-（1，-3，2）=-，

因此与向量=（1，-3，2）平行的一个向量的坐标是．

故选：C．

1

题型：简答题

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简答题

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图E、F分别是 BB1，CD的中点，

（1）求证：；

（2）求＜＞．

正确答案

解：建立如图所示的空间直角坐标系，

（1）不妨设正方体的棱长为1，

则D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，1），

E（1，1，），F（0，，0），

则=（0，，-1），=（0，1，），

∴=0，

∴．

（2）∵B1（1，1，1），C（0，1，0），∴=（1，0，1），=（-1，-，-），

∴=-1+0-=-，，，

则cos．

∴．

解析

解：建立如图所示的空间直角坐标系，

（1）不妨设正方体的棱长为1，

则D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，1），

E（1，1，），F（0，，0），

则=（0，，-1），=（0，1，），

∴=0，

∴．

（2）∵B1（1，1，1），C（0，1，0），∴=（1，0，1），=（-1，-，-），

∴=-1+0-=-，，，

则cos．

∴．

1

题型：单选题

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单选题

已知向量=（2-x，x+1，1），=（2，4，k），若与共线，则（　　）

Ak=0

Bk=1

Ck=2

Dk=4

正确答案

C

解析

解：∵与共线，

∴=λ，

∴==2，

∴k=2，

故选C．

1

题型：单选题

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单选题

已知向量=（1，，2），=（2，-1，k），且与互相垂直，则k的值是（　　）

A-1

B

C1

D-

正确答案

D

解析

解：∵已知向量=（1，，2），=（2，-1，k），且与互相垂直，

∴1×2+（-1）+2k=0，

解得k=-，

故选D．

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