热门试卷

解：（1）=-2+2b+3=2b+1．

∴函数f（x）=-x2+（•）x+1=-x2+（2b+1）x+1=+1-，x∈[-1，2]．

当≤-1时，函数f（x）在x∈[-1，2]上单调递增，∴f（2）=-4+2（2b+1）+1=2，解得b=，舍去；

当≥2时，函数f（x）在x∈[-1，2]上单调递减，∴f（-1）=-1-（2b+1）+1=2，解得b=，舍去；

当时，，而f（2）-f（1）=6b，

当时，f（2）＞f（1），由f（2）=-4+2（2b+1）+1=2，解得b=，满足条件；

b=0时不满足条件，舍去；

当时，f（2）＜f（1），由f（-1）=-1-（2b+1）+1=2，解得b=，不满足条件，舍去．

综上可得：b=．

（2）由（1）可得当≤-1时，函数f（x）在x∈[-1，2]上单调递增，当≥2时，函数f（x）在x∈[-1，2]上单调递减．

解得b或b．

∴实数b的取值范围是b或b．

解：∵P（2cosx+1，2cos2x+2，0），Q（cosx，-1，3），

∴=（2cosx+1，2cos2x+2，0），=（cosx，-1，3），

又∵直线OP⊥直线OQ，可得，

∴=cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）+0×3=0，

即2cos2x+cosx-2cos2x-2=0，可得2cos2x+cosx-2（2cos2x-1）-2=0，

化简整理得-2cos2x+cosx=0，解之得cosx=0或，

又∵x∈[0，π]，

∴x=或．