空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：简答题

简答题

已知向量=（1，-2，4），向量满足以下三个条件：

①•=0；

②||=10；

③与向量=（1，0，0）垂直；

求向量．

正确答案

解：设=（a，b，c），∵=（1，-2，4），•=0，||=10，与向量=（1，0，0）垂直；

∴=a-2b+4c=0，=10，

=a=0，

解得a=0，c=2，b=．

或a=0，c=-2，b=-．

∴=．

解析

解：设=（a，b，c），∵=（1，-2，4），•=0，||=10，与向量=（1，0，0）垂直；

∴=a-2b+4c=0，=10，

=a=0，

解得a=0，c=2，b=．

或a=0，c=-2，b=-．

∴=．

题型：填空题

填空题

已知向量=（2，-1，2），=（-4，2，m），且⊥，则m的值为______．

正确答案

解析

解：∵⊥，

∴=-8-2+2m=0，

解得m=5．

故答案为：5．

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系中，点（4，-1，2）关于原点的对称点的坐标是______．

正确答案

（-4，1，-2）

解析

解：由中点坐标公式可知，点（4，-1，2）关于原点的对称点的坐标是（-4，1，-2）．

故答案为：（-4，1，-2）．

题型：简答题

简答题

如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．

正确答案

证明：=

故AC与BD互相垂直．

解析

证明：=

故AC与BD互相垂直．

题型：单选题

单选题

（理科）若向量、的坐标满足，，则•等于（　　）

A-1

B-5

正确答案

解析

解：∵==（1，-2，0）；

==（-3，1，2）．

∴=1×（-3）-2×1+0=-5．

故选B．

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