空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：填空题

填空题

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则•的最大值为______．

正确答案

解析

解：连接PO，可得•==++=-，

当取得最大值时，•取得最大值为=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知空间向量=（1，n，2），=（2，1，2），若2-与垂直，则||等于（　　）

正确答案

解析

解：2-=2（1，n，2）-（2，1，2）=（0，2n-1，2），

∵2-与垂直，

∴0+（2n-1）+4=0，

解得n=-．

∴=（1，-，2），

∴||==，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（　　）

正确答案

解析

解：设Q（x，y，z）

由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得，则有Q（λ，λ，2λ）

，

当=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）

根据二次函数的性质可得当时，取得最小值此时Q

故选：C

题型：填空题

填空题

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），，若向量分别与，垂直则向量的坐标为______．

正确答案

（1，1，1）

解析

解：=（-2，-1，3），=（1，-3，2）．

∵向量分别与，垂直，∴，

解得．

∴=（1，1，1）；

故答案为：（1，1，1）．

题型：单选题

单选题

已知=（-2，1，3），=（-1，2，1），若⊥（-λ），则实数λ的值为（　　）

A-2

正确答案

解析

解：因为，，

所以，

由，

所以，

得-2（λ-2）+1-2λ+9-3λ=0⇒λ=2，

故选D．

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