空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：填空题

填空题

已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0=______，y0=______，|=______．

正确答案

解析

解：∵•=||||cos＜•＞=cos＜•＞=，

∴＜•＞=，不妨设=（，，0），=（1，0，0），=（m，n，t），

则由题意可知=m+n=2，=m=，解得m=，n=，∴=（，，t），

∵-（）=（-x-y，，t），

∴|-（|2=（-x-y）2+（）2+t2

=x2+xy+y2-4x-5y+t2+7=（x+）2+（y-2）2+t2，

由题意当x=x0=1，y=y0=2时，（x+）2+（y-2）2+t2取最小值1，

此时t2=1，故|==2

故答案为：1；2；2

题型：填空题

填空题

设向量=（x，4，3），=（3，2，z），且∥，则xz=______．

正确答案

解析

解：∵，∴∃实数λ使得．

∴，解得．

∴xz==9．

故答案为：9．

题型：填空题

填空题

已知向量，，若存在单位向量，使，，则=______．

正确答案

解析

解：设单位向量=（x，y，z），又，，

∴，

解得x=z==-y，

∴=，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

（2015秋•临沂期末）已知=（2，x，5），=（4，6，y），若∥，则（　　）

Ax=3，y=10

Bx=6，y=10

Cx=3，y=15

Dx=6，y=15

正确答案

解析

解：∵=（2，x，5），=（4，6，y），且∥，

设=λ，λ∈R，

则，

解得，

即x=3，y=10．

故选：A．

题型：单选题

单选题

若平面α、β的法向量分别为=（1，-5，2），=（-3，1，4），则（　　）

Aα⊥β

Bα∥β

Cα、β相交但不垂直

D以上均不正确

正确答案

解析

解：∵平面α、β的法向量分别为=（1，-5，2），=（-3，1，4），

∴=1×（-3）+（-5）×1+2×4=0，

∴，

∴平面α⊥平面β，

故选A．

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