空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：填空题

填空题

（理科做）已知向量，且∥，则实数k的值为______．

正确答案

解析

解：∵

∴=（k+1，2k+2，k+2），=（-1，-2，-3）

又∵∥，

∴==，

解得k=

故答案为：

题型：单选题

单选题

下列每对向量具有垂直关系的是（　　）

A（3，2，3），（1，1，-1）

B（-2，1，3），（6，-5，7）

C（3，4，0），（0，0，5）

D（4，0，3），（8，0，6）

正确答案

解析

解：对于C：∵（3，4，0）•（0，0，5）=0+0+0=0，

∴此两个向量具有垂直关系．

故选：C．

题型：填空题

填空题

已知MN为长宽高分别为3，4，5的长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的一条直径，P为该长方体表面上任一点，则MN=______，•的最小值为______．

正确答案

解析

解：|MN|==．

如图所示，M（0，0，0），N（4，5，3）．

设P（x，y，z）（0≤x≤4，0≤y≤5，0≤z≤3）．

•===

=x2+y2+z2-4x-5y-3z

=（x-2）2+-，

≥0+0+-=，即x=2，y=，z=0时取等号，此时点P在ABCD平面内．

故答案分别为：，．

题型：单选题

单选题

已知，，若∥，则（　　）

Ax=6，y=15

Bx=3，y=

Cx=3，y=15

Dx=6，y=

正确答案

解析

解：∵

∴存在λ使

∴

解得

故选D

题型：单选题

单选题

向量=（x，1，-2），=（3，-x，4），⊥，则x=（　　）

正确答案

解析

解：∵⊥，∴=3x-x-8=0，

解得x=4．

故选：B．

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