- 曲线的参数方程
- 共752题
已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：ρcos（θ-
正确答案
解：曲线C1可化为：
曲线C2是以（1，3）为圆心，1为半径的圆…（6分）
设（1，3）关于直线x+y=2的对称点为（x，y），则
∴x=-1，y=1，即（1，3）关于直线x+y=2的对称点为（-1，1），
故所求曲线为圆（x+1）2+（y-1）2=1．…（7分）
解析
解：曲线C1可化为：
曲线C2是以（1，3）为圆心，1为半径的圆…（6分）
设（1，3）关于直线x+y=2的对称点为（x，y），则
∴x=-1，y=1，即（1，3）关于直线x+y=2的对称点为（-1，1），
故所求曲线为圆（x+1）2+（y-1）2=1．…（7分）
已知曲线C1的参数方程为
（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，求这两条切线所成角的余弦值的取值范围．
正确答案
解：（1）曲线C1的参数方程为
转化成直角坐标方程为：（x-1）2+（y+2）2=1．
根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直角坐标方程转化为：ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0．
（2）（x-1）2+（y+2）2=1的圆心坐标为（1，-2），半径为1，
曲线C2的参数方程为
∴圆心到直线的距离d=
∴过点P作曲线C1的两条切线，切线长l≥
设两条切线所成角为2α，则cosα≥
∴cos2α≥
∴这两条切线所成角的余弦值的取值范围是[0，arccos
解析
解：（1）曲线C1的参数方程为
转化成直角坐标方程为：（x-1）2+（y+2）2=1．
根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直角坐标方程转化为：ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0．
（2）（x-1）2+（y+2）2=1的圆心坐标为（1，-2），半径为1，
曲线C2的参数方程为
∴圆心到直线的距离d=
∴过点P作曲线C1的两条切线，切线长l≥
设两条切线所成角为2α，则cosα≥
∴cos2α≥
∴这两条切线所成角的余弦值的取值范围是[0，arccos
（坐标系与参数方程选做题）
圆锥曲线
正确答案
（1，0）
解析
解：由方程
故答案为：（1，0）．
已知直线l过点M（-1，2）且与直线y=x垂直，抛物线C：y=x2 与直线l交于A、B两点．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设线段AB的中点为P，求P的坐标和点M到A、B两点的距离之积．
正确答案
解：（1）∵直线l过点M（-1，2）且与直线y=x垂直，∴直线l的斜率k=-1，其倾斜角α=
∴直线l的参数方程为：
（2）将
设A与B两点所对应的参数分别为t1，t2，则
所以线段AB中点所对应的参数为t=
∴中点坐标为
点M到两点A与B的距离之积为|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1t2|=2．
解析
解：（1）∵直线l过点M（-1，2）且与直线y=x垂直，∴直线l的斜率k=-1，其倾斜角α=
∴直线l的参数方程为：
（2）将
设A与B两点所对应的参数分别为t1，t2，则
所以线段AB中点所对应的参数为t=
∴中点坐标为
点M到两点A与B的距离之积为|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1t2|=2．
已知圆M：
正确答案
解：圆M：
抛物线E：
∴抛物线方程为：y2=4x．
当AB⊥x轴时，xA=xB=1，
∴|AF|=xA+
∴|AF|•|FB|=4．
当AB与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x-1），
则
∴xA+xB=
∴|AF|•|FB|=（xA+1）（xB+1）=xA+xB+xAxB+1=
∴|AF|•|FB|的取值范围是（4，+∞）．
解析
解：圆M：
抛物线E：
∴抛物线方程为：y2=4x．
当AB⊥x轴时，xA=xB=1，
∴|AF|=xA+
∴|AF|•|FB|=4．
当AB与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x-1），
则
∴xA+xB=
∴|AF|•|FB|=（xA+1）（xB+1）=xA+xB+xAxB+1=
∴|AF|•|FB|的取值范围是（4，+∞）．
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