- 曲线的参数方程
- 共752题
已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为
（Ⅰ）写出直线L的一般方程和圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线L与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
正确答案
解：（Ⅰ）圆锥曲线C的参数方程为
直线L的一般方程为：
（Ⅱ）直线L的标准的参数方程为：
把直线L的标准的参数方程代人圆方程得，t2+（2+3
设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=-3
∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3 …10
解析
解：（Ⅰ）圆锥曲线C的参数方程为
直线L的一般方程为：
（Ⅱ）直线L的标准的参数方程为：
把直线L的标准的参数方程代人圆方程得，t2+（2+3
设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=-3
∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3 …10
在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为
（1）求直线l与圆C的公共点个数；
（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换
正确答案
解：（Ⅰ）直线l的参数方程
圆C的极坐标方程ρ=1化为普通方程是x2+y2=1；
∵圆心（0，0）到直线l的距离为d=
∴直线l与圆C的公共点的个数是1；
（Ⅱ）圆C的参数方程是
∴曲线C′的参数方程是
∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ•2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；
当θ=
此时M的坐标为（
解析
解：（Ⅰ）直线l的参数方程
圆C的极坐标方程ρ=1化为普通方程是x2+y2=1；
∵圆心（0，0）到直线l的距离为d=
∴直线l与圆C的公共点的个数是1；
（Ⅱ）圆C的参数方程是
∴曲线C′的参数方程是
∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ•2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；
当θ=
此时M的坐标为（
直线
正确答案
解析
解：直线
ρ=2
∴圆心（1，-1）在直线3x+4y+1=0上，
∴截得的弦长为2
故答案为：2
曲线C的参数方程为
正确答案
解析
解：由于曲线C的参数方程为
则x+y=cost+
当sin（t+
即x=2k
故选A．
已知曲线C1：
（1）分别将曲线C1与曲线C2化为普通方程．
（2）点P是曲线C1上的动点，求P到曲线C2的距离的最小值，并求此时点P点的直角坐标系下的坐标．
正确答案
解：（1）由曲线C1：
由曲线C2：
（2）设P（2cosθ，3sinθ），则P到直线x-y-6=0的距离d=
其中sinα=
当cos（θ+α）=1时，取θ=-α，此时sinθ=-
此时P（
解析
解：（1）由曲线C1：
由曲线C2：
（2）设P（2cosθ，3sinθ），则P到直线x-y-6=0的距离d=
其中sinα=
当cos（θ+α）=1时，取θ=-α，此时sinθ=-
此时P（
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