- 曲线的参数方程
- 共752题
已知在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，
正确答案
（-∞，-
解析
解：根据曲线C：
∵经过点（0，
y-
∴y=kx+
联立方程组
（1+4k2）x2+8
∵直线l与曲线C有两个不同的交点，
∴△=128k2-4×4×（1+4k2）≥0，
∴k2≥
∴k≤-
∴k∈（-∞，-
故答案为：（-∞，-
已知直线l方程是
正确答案
2
解析
解：直线l的参数方程为 
∵圆C的极坐标方程为ρ=2
∴圆C的普通方程为 x2+y2=4，圆心（0，0），半径为2，
则圆心C到直线l的距离为d=
故答案为：2
已知圆C：
（1）当
（2）当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．
正确答案
解：（1）圆C：
当
圆心到直线的距离为：
所以圆上的点到直线的距离的最小值为
（2）∵直线l的参数方程为l：
消去参数t化为普通方程为tanα•x-y-2tanα+
圆C化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，
表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
根据圆心C到直线的距离d=
解得tanα≥
再由倾斜角α∈[0，π） 可得，
故α的取值范围为[
解析
解：（1）圆C：
当
圆心到直线的距离为：
所以圆上的点到直线的距离的最小值为
（2）∵直线l的参数方程为l：
消去参数t化为普通方程为tanα•x-y-2tanα+
圆C化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，
表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
根据圆心C到直线的距离d=
解得tanα≥
再由倾斜角α∈[0，π） 可得，
故α的取值范围为[
直线的参数方程
（ ）
正确答案
解析
知直线经过定点P（x0，y0），直线的倾斜角为θ．
如图，
不妨规定直线AB向上的方向为正方向，
参数t1的几何意义为
∴A到B的距离|AB|=|t1-t2|．
故选：D．
（2016•南昌一模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=
正确答案
解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，
∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：
ρ2=4ρcosθ，
∴x2+y2=4x，
∴（x-2）2+y2=4．
（2）将
（tcosα-1）2+（tsinα）2=4，
化简得t2-2tcosα-3=0．
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，
则
∴|AB|=|t1-t2|=
∵|AB|=
∴
∴cos
∵α∈[0，π），
∴
∴直线的倾斜角
解析
解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，
∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：
ρ2=4ρcosθ，
∴x2+y2=4x，
∴（x-2）2+y2=4．
（2）将
（tcosα-1）2+（tsinα）2=4，
化简得t2-2tcosα-3=0．
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，
则
∴|AB|=|t1-t2|=
∵|AB|=
∴
∴cos
∵α∈[0，π），
∴
∴直线的倾斜角
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