曲线的参数方程
共752题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

已知曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则在曲线C上到直线l的距离为的点有______个．

正确答案

解析

解：由曲线C的参数方程是（α为参数），消去参数α可得：x2+y2=8，可得圆心O（0，0），半径r=．

直线l的极坐标方程为，化为x=．

可得圆的切线x=2，此切线∥l，切点（2，0）到直线x=的距离为；

y轴∥l，且两条直线的距离为，联立，解得．

则点（0，±1）到直线x=的距离为．

综上可知：在曲线C上到直线l的距离为的点有3个．

故答案为：3．

题型：填空题

填空题

（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为．则曲线C上的点到直线l的最大距离是______．

正确答案

解析

解：由，得ρ（cosθ+sinθ）=4，

∴l：x+y-4=0．

在C：上任取一点，

则点P到直线l的距离为d==≤3．

∴当=-1时，dmax=3．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

（2016•泰州一模）在平面直角坐标系xoy中，已知直线C1：（t为参数）与椭圆C2：（θ为参数，a＞0）的一条准线的交点位于y轴上，求实数a的值．

正确答案

解：直线C1：2x+y=9，

椭圆C2：，…（5分）

准线：

由得，…（10分）

解析

解：直线C1：2x+y=9，

椭圆C2：，…（5分）

准线：

由得，…（10分）

题型：简答题

简答题

长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，=2，点P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）以直线AB的倾斜角α为参数，写出曲线C的参数方程；

（Ⅱ）求点P到点D（0，-1）距离d的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）设P（x，y），则根据题设画图，

可知：x=|AB|cos（π-α）=-2cosα，y==sinα，

曲线C的参数方程是（α为参数，且）；

（Ⅱ）设P（-2cosα，sinα），则

|PD|=

=，

∵，∴sinα∈（0，1），

∴，

故d的取值范围是．

解析

解：（Ⅰ）设P（x，y），则根据题设画图，

可知：x=|AB|cos（π-α）=-2cosα，y==sinα，

曲线C的参数方程是（α为参数，且）；

（Ⅱ）设P（-2cosα，sinα），则

|PD|=

=，

∵，∴sinα∈（0，1），

∴，

故d的取值范围是．

题型：简答题

简答题

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程．

正确答案

解：曲线C的极坐标方程是ρ=2，化为直角坐标系下的方程普通方程是x2+y2=4．

直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程是y-1=-（x-2），

即x+y-1-2=0．

解析

解：曲线C的极坐标方程是ρ=2，化为直角坐标系下的方程普通方程是x2+y2=4．

直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程是y-1=-（x-2），

即x+y-1-2=0．

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