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题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知则            (    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知数列中,.

(1)求证:是等比数列,并求的通项公式

(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)由知,

是以为首项,为公比的等比数列,

(2),   

两式相减得

若n为偶数,则

若n为奇数,则

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明数列与不等式的综合
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

为等差数列的前项和,,则=                。

正确答案

-6

解析

略。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知函数

的图象上。

(1)求数列的通项公式

(2)令证明:

正确答案

见解析。

解析

(1)

;当,适合上式,

(2)证明:由

……12分

成立

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合数列与不等式的综合
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知正项数列中,,前n项和为,当时,有.

(1)求数列的通项公式;

(2)记是数列的前项和,若的等比中项,求 。

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和
下一知识点 : 由其它方法求数列的通项公式
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