· 数列的概念与简单表示法

· 由递推关系式求数列的通项公式

由递推关系式求数列的通项公式
共97题

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由递推关系式求数列的通项公式
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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列是等差数列，且满足：，；数列满足：

。

（1）求和；

（2）记数列，若的前项和为，求证。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，，所以，所以；

又，所以，

得，所以。

（2）因为，所以

而，所以。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列满足

（1）求数列的通项；

（2）若求数列的前n项和

正确答案

见解析。

解析

（1）

………………………(1)

………..(2)

(1)-(2)得即

又也适合上式

（2）

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3)设数列满足，求的前n项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵

∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，

∴.…………………………………………………………………………3分

（2）∵…………………………………………………………………… 4分

∴.……………………………………………………………… 5分

∴，公差d=3

∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………6分

（3）由（1）知，，（n）

∴.………………………………………………………………7分

∴， ①

于是 ②

…………………………………………………………………………………………… 9分

两式①-②相减得

=.………………………………………………………………………11分

∴ .………………………………………………………12分。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明错位相减法求和

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设=,=,=,则　( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

设数列的前项和，数列满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

（1）（2）…

解析

（1）时，， ………2分

，∴

∴，

∴数列的通项公式为：， ………6分

（2） ………9分

…， ………12分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

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