由递推关系式求数列的通项公式
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题型：简答题

简答题 · 12 分

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。

正确答案

见解析

解析

（1）设成等差数列的三个正数分别为.

依题意，得，解得.

所以数列中的依次为.

依题意，有，解得，或（舍去）.

故数列的第三项为5，公比为2.

由，得，解得.

所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为.

（2）数列是前项和，即.

所以，.

因此，数列是以为首项，2为公比的等比数列

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

数列{}满足，则{}的前60项和为( )

A3690

B3660

C1845

D1830

正确答案

解析

法1有题设知

=1，① =3 ② =5 ③ =7，=9，

=11，=13，=15，=17，=19，，

……

∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，

∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列，

∴{}的前60项和为=1830.

法2可证明：

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则UM＝(　　)

B{1,3,5}

C{3,5,6}

D{2,4,6}

正确答案

解析

∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，

∴UM＝{3,5,6}。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是

正确答案

解析

设所求直线为，因为垂直直线，故的斜率为，设直线的方程为，化为一般式为；因为与圆相切相切，所以圆心到直线的距离，所以，又因为相切与第一象限，所以，故，所以的方程为；

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

观察下列等式

照此规律，第五个等式应为__________________.

正确答案

解析

把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是完全平方数，

则第5行等号的左边有9项，右边是9的平方，所以，

即

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