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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.设0<θ<,已知x1=,xn+1=,则猜想xn=(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

由递推关系式求数列的通项公式归纳推理
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5.设0<θ<,已知x1=xn+1=,则猜想xn=(    )

A

B

C

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C

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式归纳推理
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3.在数列{an}中,an+1=a1=,则a2016=(    )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
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单选题 · 5 分

10.已知数列(n∈N*)满足an+1=,且t<a1<t+1,其中t>2,若an+k=an(k∈N*),则实数k的最小值为(     )

A2

B3

C4

D5

正确答案

C

解析

由于t<a1<t+1,得a2=a1-t,易得0<a1-t<1,即0<a2<1

又t>2,那么a3=t+2-a2=2t+2-a1

又t+1<2t+2-a1<t+2,即t+1<a3<t+2;a4=a3-t=t+2-a1

又1<t+2-a1<2,即1<a4<2,得a4<t

从而a5=t+2-a4=a1

结合an+k=an(k∈N*),可得实数k的最小值为4.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合
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单选题 · 5 分

10.已知数列(n∈N*)满足an+1=,且t<a1<t+1,其中t>2,若an+k=an(k∈N*),则实数k的最小值为(     )

A2

B3

C4

D5

正确答案

C

解析

由于t<a1<t+1,得a2=a1-t,易得0<a1-t<1,即0<a2<1

又t>2,那么a3=t+2-a2=2t+2-a1

又t+1<2t+2-a1<t+2,即t+1<a3<t+2;a4=a3-t=t+2-a1

又1<t+2-a1<2,即1<a4<2,得a4<t,

从而a5=t+2-a4=a1,结合an+k=an(k∈N*)

可得实数k的最小值为4.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合
下一知识点 : 由其它方法求数列的通项公式
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