数列与解析几何的综合
共14题

· 数列与解析几何的综合

数列与解析几何的综合
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题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.

（1）写出曲线和直线的普通方程；

（2）若成等比数列,求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）.

（2）直线的参数方程为（为参数）,

代入, 得到，则有.

因为，所以. 解得

知识点

数列与解析几何的综合点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列{an} (n=1,2,3,…2012)，圆C1：x2+y2-4x-4y=0 ，圆C2：x2+y2-2anx-2a2013-ny=0 ，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为。

正确答案

解析

设球半径，上下底面中心设为，，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.

知识点

数列与解析几何的综合圆与圆的位置关系及其判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点在直线y=3x+2上，又知则数列的前2n项和=（）

正确答案

解析

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知识点

分组转化法求和等差数列与等比数列的综合数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

（1）求与的关系式；

（2）令，求证：数列是等比数列；

（3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立。

正确答案

解析

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知识点

等比数列的判断与证明数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知曲线，过C上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中

（1）求的关系式；

（2）求证：是等比数列；

（3）求证：

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

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