两圆的公切线条数及方程的确定
共49题

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两圆的公切线条数及方程的确定
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

(1) 求的单调区间和极值；

(2) 若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

正确答案

见解析

解析

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：单选题

单选题 · 5 分

抛物线y=x2的准线方程是（　　）

Ay=﹣1

By=﹣2

Cx=﹣1

Dx=﹣2

正确答案

解析

抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，

∴=1，

∴准线方程 y=﹣=﹣1。

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：单选题

单选题 · 5 分

设命题p：x∈R，x2＋1＞0，则p为(　　)

Ax∈R，

Bx∈R，

Cx∈R，

Dx∈R，

正确答案

解析

因为全称命题的否定为特称命题，所以p为x0∈R，.故选B.

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：简答题

简答题 · 12 分

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：

（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；

（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

正确答案

见解析。

解析

（1）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75。

50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67。

（2）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，

故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，

（3）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是。

正确答案

解析

二次函数开口向上，在区间上始终满足，只需即可，，解得，则

知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是__________。

正确答案

(2,4)

解析

由题意可知，若P为平面直角坐标系内任意一点，则

|PA|＋|PC|≥|AC|，等号成立的条件是点P在线段AC上；

|PB|＋|PD|≥|BD|，等号成立的条件是点P在线段BD上，

所以到A，B，C，D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点。

直线AC方程为2x－y＝0，直线BD方程为x＋y－6＝0，

∴解得

即所求点的坐标为(2,4)。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为。

正确答案

(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)

解析

做出 ()的图像，如下图所示。由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x＜0的图像。不等式，表示函数y＝的图像在y＝x的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，。

（1）求的值；

（2）设，，，求的值。

正确答案

(1) -1

(2)

解析

（1）

（2），即

，即

∵，

∴，

∴

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知a=，b=log2，c=log，则（　　）

Aa＞b＞c

Ba＞c＞b

Cc＞b＞a

Dc＞a＞b

正确答案

解析

∵0＜a=＜20=1，

b=log2＜log21=0，

c=log=log23＞log22=1，

∴c＞a＞b。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界) ，若点是区域内的任意一点，则的取值范围是。

正确答案

解析

知识点

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