- 两圆的公切线条数及方程的确定
- 共49题
设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是
正确答案
解析
若与相交,且平行于交线,则也符合A,显然A错;若,则,故C错;,若平行交线,则,故D错;
知识点
下图是某公司10个销售店某月销售某产品(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间内的频率为()
正确答案
解析
∵数据总个数n=10,
又∵落在区间[22,30)内的数据个数为4,
∴所求的频率为.
知识点
不等式的解集为( )
正确答案
解析
知识点
要得到函数的图象,只要将函数的图象
正确答案
解析
左+1,平移
知识点
设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为…( )
正确答案
解析
函数f(x)=(x-3)(x-1),令f(x)>0得x>3或x<1,不等式f(g(x))>0可化为g(x)>3或g(x)<1,即3x-2>3或3x-2<1,分别求解得x>log35或x<1,即M={x∈R|x>log35或x<1},N={x∈R|3x-2<2}={x∈R|x<log34},所以M∩N={x∈R|x<1},故选D项
知识点
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)求回归直线方程,其中b=-20,;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
正确答案
(1) =-20x+250 ;(2) 当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润
解析
(1)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,
=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80,
所以a=-b=80+20×8.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250。
(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1 000
=-20(x-)2+361.25,
当且仅当x=8.25时,L取得最大值。
故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润
知识点
已知向量 , 若a//b, 则实数m等于()
正确答案
解析
,所以选C
知识点
若曲线在点处的切线方程是,则
正确答案
解析
∵ ,∴ ,在切线,∴
知识点
如图1,在直角梯形中,,,且。
现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2。
(1)求证:∥平面;
(2)求证:;
(3)求点到平面的距离。
正确答案
见解析。
解析
(1)证明:
取中点,连结。
在△中,分别为的中点,
所以∥,且。
由已知∥,,
所以∥,且,
所以四边形为平行四边形。
所以∥,
又因为平面,且平面,
所以∥平面,
(2)在正方形中,。
又因为平面平面,且平面平面,
所以平面,
所以,
在直角梯形中,,,可得。
在△中,,
所以。
所以,
所以平面,
(3)解法一:因为平面, 所以平面平面,
过点作的垂线交于点,则平面
所以点到平面的距离等于线段的长度
在直角三角形中,
所以
所以点到平面的距离等于.
解法二:平面,所以
所以
又,设点到平面的距离为
则 ,所以
所以点到平面的距离等于.
知识点
直线的一个法向量可以是
正确答案
解析
略
知识点
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