- 两圆的公切线条数及方程的确定
- 共49题
正确答案
解析
略
知识点
直线与圆
相交于
两点,若
,则实数
的值是() .
正确答案
或0
解析
略
知识点
是函数
的零点,若
,则
的值满足
正确答案
解析
略
知识点
设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使得|f(x)|≤M|x|对一切的实数x都成立,则称f(x)为“倍约束函数”,现给出下列函数:
①f(x)=2x,
②f(x)=x2+1,
③f(x)=sinx+cosx,
④<“m“:math dsi:zoomscale=150 dsi:_mathzoomed=1>f(x)=xx2﹣x+3,
⑤f(x)是定义在实数集上的奇函数,且对一切的x1,x2均有|f(x1)﹣f(x2)|≤2|x1﹣x2|,
其中是“倍约束函数”的有( )
正确答案
解析
∵对任意x∈R,存在正数M,都有|f(x)|≤M|x|成立
∴对任意x∈R,存在正数K,都有 M≥成立
∴对于①f(x)=2x,易知存在M=2符合题意;
对于②,=
=|x|+
≥2,故不存在满足条件的M值,故②错误;
对于③,f(x)=sinx+cosx,由于x=0时,|f(x)|≤M|x|不成立,故③错误;
对于④,
=
≤
恒成立,故④正确;
对于⑤,当x1=x,x2=0时,由|f(x1)﹣f(x2)|≤2|x1﹣x2|得到|f(x)|≤2|x|成立,这样的M存在,故⑤正确;
故是“倍约束函数”的函数有3个
故选C。
知识点
如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道的长为
,且跑道所在直线与海岸线l的夹角为60°(海岸线看作直线),跑道上距离海岸线最近的点
到海岸线的距离
,
为海岸线l上的一点,设
(
),点
对跑道
的视角为
。
(1)将表示为
的函数;
(2)求点的位置,使得
取得最大值。
正确答案
见解析
解析
(1)过A分别作直线CD、BC的垂线,垂足分别为E,F.
由题设知,∠ABF=30°,∴,
又,∵
时,
∴
,其中
即 ………………………………7分
(2)记,由
可知
是锐角。
而………………10分
∴在区间
上单调递增,
上单调递减,
函数在
时取得最大值
,
而上是增函数,所以当
时,
取得最大值,即
取得最大值。
答:在海岸线l上距离C点6km处的D点观看飞机跑道的视角最大。………………………13分
知识点
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正确答案
解析
略