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题型：简答题

简答题 · 14 分

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x∈)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

19.若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

20.在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

第(1)小题正确答案及相关解析

详见解析

（1）由题意，得10(1000－x)(1＋0.2x %)≥10×1000，即－500x≤0，

又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业． ……5分

基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．

根据题意可列出10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案

不能正确的构造出函数的模型，对函数模型掌握不好

第(2)小题正确答案及相关解析

详见解析

（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，

从事原来产业的员工的年总利润为万元，

则≤， ……8分

所以ax－≤1000＋2x－x－，

所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1恒成立． ……11分

因为＋≥＝4，当且仅当＝，

即x＝500时等号成立，所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5．

所以a的取值范围为(0，． ……14分

基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．

根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围

不能正确的构造出函数的模型，对函数模型掌握不好

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