热门试卷

（1）点Pk（k∈N*）在同一条直线上，直线方程为y=2x-3．

证明如下：设Pk（xk，yk），则（xk，yk）=k（1，2）+（2，1），

∴，

∴yk=2xk-3．

∴点Pk在直线y=2x-3上．

（2）由圆x2+（y-2）2=5的圆心（0，2）到直线y=2x-3的距离为==r，

可知直线与圆相切，∴直线与圆及内部最多只有一个公共点．

联立解得．

∴切点的坐标为：（2，1），此时k=0不满足题意，所以不存k∈N*满足题意．

（1）证明：∵=(2，1)，=(-1，3)，

∴-2=（2，1）-（-2，6）=（4，-5）

∴(-2)•=（4，-5）（5，4）=4×5+（-5）×4=0

∴(-2)⊥；

（2）∵=(2，1)，=(-1，3)，

∴m+n=m（2，1）+n（-1，3）=（2m-n，m+3n）

∵∥(m+n)，

∴5×（m+3n）=4（2m-n）即3m=19n

∴=．

∵不能表示成两个不共线的向量的和

∴“任何一个向量都可以表示成两个不共线的向量的和”这句话是不正确的．

∵AB∥DC且AB=2CD，

∴==．

由向量加法的三角形法则，

有=++=-++=-．

同理，=++=--=-．

（1）∵|a|=1，∴（sinx-1）2+（cosx-1）2=1，

即sinx+cosx=1，sin（x+）=1，

sin（x+）=，

∴x=2kπ或x=2kπ+，k∈Z．

（2）∵a•b=sin（x+）-．

∴f（x）=sin（x+）-，

由题意得c=（-，-）．

（1）要使向量，不能作为平面向量的一组基底，则向量，共线

∴3sinθ-cosθ=0⇒tanθ=，

故 θ=kπ+(k∈Z)，即当θ=kπ+(k∈Z)时，

向量，不能作为平面向量的一组基底．

（2）|-|==，

而-2≤sinθ+3cosθ≤2，∴-4≤2（sinθ+3cosθ）≤4，

13-4≤13-2（sinθ+3cosθ）≤13+4，∴2-1≤≤2+1，

∴2-1≤|-|≤2+1．

设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），

由题意得=（x1+1，y1-2），=（3，6），

=（-1-x2，2-y2），=（-3，-6）．

因为=13，=-13

所以x1+1=39，y1-2=78，-1-x2=39，2-y2=78

解得x1=38，y1=80，x2=-40，y2=-76

所以点C、D的坐标分别是（38，80）、（-40，-76），

从而=（-78，-156）．

令P（x，y）则=(x-1，y-3)，=(-2-x，6-y)

由=2得解得

则P坐标为（-1，5）