· 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：简答题

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简答题

已知A(-3，2)，=(8，0)，求线段AB的中点C的坐标．

正确答案

设B(x，y)，=(x，y)-(-3，2)=(8，0).

∴⇒

∴B（5，2），xC=1，yC=2

∴C（1，2）

1

题型：填空题

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填空题

若向量=(，1)，=(sinα-m，cosα)，（α∈[0），且∥，则m的最小值为______．

正确答案

因为两个向量平行，所以x1y2=x2y1，即cosα=sinα-m， ∴ m=sinα-cosα=2sin(α-)

∵α∈[0，] ∴α-∈ [-，]∴2sin(α-) ≥-

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(0，1)，=(k，k)，=(1，3)，若∥，则实数k=______．

正确答案

由题意可得=-=（k，k-1），

=-=（1，2），∵∥，

∴2k-（k-1）=0，解得k=-1

故答案为：-1

1

题型：填空题

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填空题

如图,在等腰三角形中,底边, , , 若, 则= 　　．

正确答案

试题分析：以BC为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，则设，可得，，故=，解得（负值舍去），故，，则 .

1

题型：简答题

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简答题

已知O为原点，=(3，1)，=(-1，2)，与垂直，与平行，又+=，求的坐标．

正确答案

设 =(x，y)，由题意得：

⇒（3分）

⇒⇒⇒=(14，7)（6分）

=-=(11，6)

∴的坐标（11，6）（8分）

1

题型：简答题

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简答题

平面内给定三个向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)，回答下列三个问题：

（1）试写出将用，表示的表达式；

（2）若(+k)⊥(2-)，求实数k的值；

（3）若向量满足(+)∥(-)，且|-|=，求．

正确答案

（1）设=m+n，m，n∈R，

则（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），即，∴m=，n=∴=+．

（2）+k=(3+4k，2+k)，2-=(-5，2)

由(+k)⊥(2-)知，（-5）（3+4k）+2（2+k）=0∴k=-．

（3）设=(x，y)，x，y∈R

则+=(x-1，y+2)，-=(-1，1)

由(+)∥(-)知，（x-1）+（y+2）=0，即x+y+1=0①

又|-|=，即（x-3）2+（y-2）2=26②

联立①②，解得或∴=(2，-3)或=(-2，1)．

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题型：填空题

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填空题

已知向量=(2，m)和=(4n，-2)，并且∥，则mn=______．

正确答案

根据向量=(2，m)和=(4n，-2)，并且∥，

可得2（-2）-m•4n=0，解得 mn=-1．

故答案为：-1．

1

题型：填空题

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填空题

设A（2，3），B（-1，5），且=3，则点D的坐标是______．

正确答案

∵=3，

∴=+3=（2，3）+3[（-1，5）-（2，3）]=（-7，9）．

故答案为（-7，9）．

1

题型：简答题

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简答题

（1）已知=(1，2)，=(x，1)，=+2，=2-，且∥，求实数x；

（2）已知向量=(m，1)，=(2，m)的夹角为钝角，求m的取值范围．

正确答案

（1）∵=(1，2)，=(x，1)，

∴=+2=(1+2x，4)，=2-=(2-x，3)

∵∥，

∴（1+2x）×3=4×（2-x），解之得x=；

（2）∵向量=(m，1)，=(2，m)的夹角为钝角，

∴•＜0且、不平行

即，解之得m＜0且m≠-．

1

题型：填空题

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填空题

若向量=（1，1），=（-1，1），=（4，2），则=______．（用关于a，b的代数式表示）

正确答案

设=λ+μ，

∵=（1，1），=（-1，1），=（4，2），

∴（4，2）=（λ，λ）+（-μ，μ）=（λ-μ，λ+μ），

∴λ+μ=2，λ-μ=4，

∴λ=3，μ=-1，

∴=3-．

故答案为：3-．

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