· 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：简答题

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简答题

在△AOB中，已知点O（0，0），A（0，5），B（4，3），=，=，AD与BC交于点M，求点M的坐标．

正确答案

∵O（0，0），A（0，5），=，

∴设点C（x1，y1），可得（x1，y1）=（0，5），

解之得x1=0，y1=，即C（0，）

同理，可得点D坐标为（2，）

由此可得直线AD方程为=，化简得y=-x+5…①

同理，可得直线BC方程为y=x+…②

联解①②，得x=，y=2，

即AD与BC交点M的坐标为（，2）

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（-1，0），=（1，1），则与+4同向的单位向量的坐标表示为______．

正确答案

+4=(-1，0)+4(1，1)=(3，4)，

所以与a+4b同向的单位向量的坐标表示为(3，4)=(，)．

故答案为(，)．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（2，t），=（1，2），若t=t1时，∥；t=t2时，⊥，则t1，t2分别为 ______．

正确答案

若t=t1时，∥则

2×2=t1×1即t1=4

t=t2时⊥则

2×1+t2×2=0解得t2=-1

故答案为t1=4，t2=-1

1

题型：填空题

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填空题

已知两点A（-1，0），B（2，3），点C满足2=，则点C的坐标是______，•=______．

正确答案

∵点C满足2=，∴2(-)=-，得到=(2+)=[2(-1，0)+(2，3)]=（0，1）

∵=（2，3）-（-1，0）=（3，3），=（0，1）-（-1，0）=（1，1），

∴•=3×1+3×1=6．

故答案分别为（0，1），6．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(1， -3)， =(-2， m)，且⊥(-)．

（1）求实数m和与的夹角；

（2）当k+与-平行时，求实数k的值．

正确答案

（1）由题意-=（3，-3-m），由⊥(-)得•(-)=0

所以3+9+3m=0，解得m=-4，即=(-2， -4)

所以cos＜，＞==

又0≤＜，＞≤π，所以与的夹角为…5分

（2）k+=（k-2，-3k-4），-=（3，1）

当k+与-平行时，有k-2-3（-3k-4）=0

解得k=-1…9分

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，,若∥，则代数式的值是　　　　　．

正确答案

5

试题分析：利用向量平行的充要条件，由∥得，即，代入求值式即得．

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，点M为边AB的中点，若∥，且=x+y(x≠0)，则=______．

正确答案

∵点M为边AB的中点，

∴=，即-=-

由此可得=（+）

∵∥，且=x+y(x≠0)，

∴存在实数λ，使=λ，即（+）=λ(x+y)

由此可得λx=λy=，得到x=y，所以=1

故答案为：1

1

题型：填空题

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填空题

已知向量a=（1，3），b=（x，-1），且a∥b，则实数x=______．

正确答案

∵∥

∴1×（-1）=3x

解得x=-

故答案为-

1

题型：简答题

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简答题

已知=（-1，2），=（2，3），

（1）+k与2-平行，求k的值；

（2）若+k与2-垂直，求k的值．

正确答案

（1）∵=（-1，2），=（2，3），

∴+k=（-1+2k，2+3k），

2-=（-4，1），

∵+k与2-平行，

∴2k-1=-4（3k+2），

解得k=-．

（2）∵+k与2-垂直

∴-4（-1+2k）+2+3k=0，

解得k=．

1

题型：填空题

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填空题

在平行四边形ABCD中，=，=，O在AC上且=2，则=______．（用、表示）

正确答案

∵在平行四边形ABCD中，=2，

∴==（+）

又∵=-=-（+）=-

又∵=，=，

∴=-

故答案为：-

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