· 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(4，5)，=(8，k)，若A，B，C三点共线，则k=______．

正确答案

若A，B，C三点共线

则与共线

即存在实数λ，使=λ成立

∵=(4，5)，=(8，k)

故

解得λ=，k=10

故答案为：10

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(1，2)，=(-1，1)

（Ⅰ）若λ+与-平行，求实数λ的值；

（Ⅱ）求+在上的投影．

正确答案

（Ⅰ）由题意可得：λ+=λ（1，2）+（-1，1）=（λ-1，2λ+1），

-=（1，2）-（-1，1）=（2，1），

∵若λ+与-平行，

∴（λ-1）-2（2λ+1）=0，解得λ=-1；

（Ⅱ）由题意可得+=（1，2）+（-1，1）=（0，3），设+与的夹角为θ，

则+在上的投影为：|+|cosθ==

1

题型：填空题

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填空题

设，则值为

正确答案

48_

略

1

题型：简答题

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简答题

设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(1，2)，=(2，k)，若∥，则k=______．

正确答案

∵向量=(1，2)，=(2，k)，

又∵∥，

∴1•k-2•2=0

解得：k=4

故答案为：4

1

题型：简答题

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简答题

已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且+=m （m∈R）．

（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；

（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方程．

正确答案

（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2=r2，

∵点P（2，2）在圆C上，∴r2=8

∴圆C的方程为x2+y2=8

∵A、B都在圆C上，+=m

∴A，B关于直线OP对称

∵直线OP的斜率为1

∴直线AB的斜率为-1；

（Ⅱ）设直线AB的方程为y=-x+b，则圆心到直线AB的距离为d=

∴|AB|=2

∴△OAB的面积为×2×=≤=4

当且仅当8-=，即b=±2时，△OAB的面积取得最大值4

此时直线AB的方程为y=-x±2．

1

题型：简答题

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简答题

已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，=α，=β，求+的值．

正确答案

由题意可得 =-=-α+β，由于G是△ABC的重心，设D为边BC的中点，

则==×(+)=+，∴=-=(α-)-，

∵E，G，F三点共线即∥，而，不共线，可作为一组基底，则=β(α-)，

解得+=3．

1

题型：填空题

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填空题

已知=(1，2)，=(-3，2)，当k+与-3平行时，k的值为______．

正确答案

因为 =(1，2)，=(-4，3)

所以 -3=(13，-7)，k+=(k-4，2k+3)

∵k+与-3平行，

∴13（2k+3）=-7（k-4）

∴26k+39=-7k+28

∴33k=-11

解得 k=-

故答案为：-

1

题型：简答题

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简答题

在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.

（1）求与的值；

（2）若三点坐标分别为，求点坐标.

正确答案

（1）；（2）点的坐标为.

试题分析：先引入平面向量的基底，如，然后将分别用基底表示，最后得到，而另一方面，再根据平面向量的基本定理得到方程组，求解方程组即可；（2）先确定的坐标，设，再结合，得到，从而得到，求解即可得到点的坐标.

试题解析：（1）设

则 2分

，

，

故 4分

而

由平面向量基本定理得，解得 6分

（2）、、，由于为中点， 9分

设，又由（1）知

所以

可得，解之得

所以点的坐标为 12分.

1

题型：填空题

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填空题

己知向量,若与共线,则=

正确答案

略

略

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