平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

已知向量=（1，-3），=（2，-1），=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是 ______．

正确答案

若点A、B、C不能构成三角形，则只能共线．

∵=()-()=（2，-1）-（1，-3）=（1，2），

()=()-()=（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）．

假设A、B、C三点共线，

则1×（m+1）-2m=0，即m=1．

∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠1．

故答案：m≠1

题型：填空题

填空题

如图，已知C为边AB上一点，且,则= ．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A（1，1），C（2，3），||=2||，则向量的坐标是______．

正确答案

∵C是线段AB上一点，且||=2||

∴=-2

设B（x，y）则=(2-x，3-y)，=(1，2)

∴，解可得x=4，y=7

∴=(4，7)

故答案为：（4，7）

题型：填空题

填空题

已知向量=（1，-2），=（m，4），且∥，那么2-等于______．

正确答案

根据题意，若∥，则有1×4=（-2）×m，

解可得m=-2，

则=（-2，4），

则2-=（4，-8）；

故答案为（4，-8）．

题型：填空题

填空题

已知向量=(-3，y)，=（1，2），若∥，则y的值-6-6．

正确答案

由题意得∥，则-3×2-y×1=0，解得y=-6，

故答案为-6．

题型：填空题

填空题

已知是的外心，,若,则的值为 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在▱ABCD中，=a，=b，=3，M为BC的中点，则=______（用a，b表示）．

正确答案

由=3，得4=3=3（+），

即=（+），

又∵=+，

∴=-=（+）-（+）=-+．

故答案为：-+

题型：填空题

填空题

已知、不共线，=+，=2+a，要使，能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．

正确答案

由做基底的条件可知，与不共线，

当与共线时，必存在实数λ使=λ，

即2+a=λ（+），

故可得，解之可得a=2

故要使两向量作基底，必有a≠2．

故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）

题型：填空题

填空题

已知向量=（1，x），=（2，1）．若向量λ-与+3平行，则实数λ=______．

正确答案

λ-=(λ-2，-1)，+3=(7，3)，

∵λ-∥+3

∴3×（λ-2）=-7

λ=-

故答案为：-

题型：填空题

填空题

已知三个向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，则k=______．

正确答案

由题意可得=（4-k，-7），=（6，k-5），由于和共线，

故有（4-k）（k-5）+42=0，解得 k=11或 k=-2．

故答案为：-2或11．

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