平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

若A、B两点的坐标分别为（-1，2）和（2，5），则=______．

正确答案

由题意可得：A、B两点的坐标分别为（-1，2）和（2，5），

所以=（3，3）．

故答案为（3，3）．

题型：填空题

填空题

如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，则的值为 .

正确答案

试题分析：这题应该用到这个结论：是直线外一点，，则三点共线的充要条件是．本题中就是设，则，由于是的重心，有，又，根据平面向量基本定理得，即，，代入得．

题型：填空题

填空题

若向量=(1，2)与向量=(-3，t)共线，则t=______．

正确答案

由向量=(1，2)与向量=(-3，t)共线，

则1×t-2×（-3）=0，解得：t=-6．

故答案为-6．

题型：填空题

填空题

已知向量=（1+x，-1），=（1-x，3），若∥，则实数x的值为______．

正确答案

∵向量 =（1+x，-1），=（1-x，3），且 ∥，

∴（1+x）×3-（-1）×（1-x）=0，

∴x=-2，

故答案为-2．

题型：填空题

填空题

和是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是 ______

（1）+和-；（2）3-2和4-6；

（3）+2和+2；（4）和+．

正确答案

因为（1）中的向量 +和-不共线，故可以作为一组基底．

因为（2）中的向量 3-2和4-6 满足4-6=-2（3-2），是一组共线向量，故不可作为一组基底．

因为（3）中的向量+2和+2是两个不共线的向量，故可以作为一组基底．

因为（4）中的向量和+是一组不共线的向量，故可以作为一组基底．

综上，只有（2）中的向量不可作为一组基底，

故答案为（2）．

题型：填空题

填空题

若=（2，-3），=（1，2），=（9，4），且=m+n，则m=______，n=______．

正确答案

∵若=（2，-3），=（1，2）

∴m+n=m(2，-3)+n(1，2)=(2m，-3m)+(n，2n)=(2m+n，-3m+2n)

又=（9，4），且=m+n

∴（9，4）=（2m+n，-3m+2n）

∴

∴m=2，n=5

故答案为：2，5

题型：填空题

填空题

（易坐标运算）已知x∈R，则方程（3，1）x2+（2，-1）x+（-8，-6）=0的解为______．

正确答案

∵原方程可化为（3x2+2x-8，x2-x-6）=（0，0），

∴，

∴原方程的解为x=-2．

故答案为：x=-2．

题型：填空题

填空题

已知=(1，-4)，=(-3，8)，则3-=______．

正确答案

由题意可得3-

=3（1，-4）-（-3，8）

=（，-16）

故答案为：（，-16）

题型：填空题

填空题

设向量=-+2，=2-，则(•)(+)=______．

正确答案

∵=-+2，=2-，

∴•=-2-2=-4，+=+

∴(•)(+)=-4-4

故答案为：-4-4

题型：填空题

填空题

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹形状是______．

正确答案

设C（x，y），由题意，得

∵=α+β，

∴（x，y）=α（3，1）+β （-1，3）=（3α-β，α+3β）

可得，解得

∵α+β=1，

∴+=1，化简x+2y-5=0，恰好为点A、B所在直线方程

由此可得：点C的轨迹是直线AB

故答案为：直线AB

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