平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

设P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为 ______．

正确答案

设R的坐标是（x，-9）

∵P（3，-6），Q（-5，2），P、Q、R三点共线

∴=

∴=-1

∴x=6

故答案为：6．

题型：填空题

填空题

已知点A（1，2），点B（4，5），若=2，则点P的坐标是 ______．

正确答案

设P的坐标是（x，y），

∵点A（1，2），点B（4，5），

∴=（x-1，y-2）

=（4-x，5-y）

∵=2，

∴（x-1，y-2）=2（4-x，5-y）

∴x-1=8-2x，y-2=10-2y

∴x=3，y=4

∴P的坐标是（3，4）

故答案为：（3，4）

题型：简答题

简答题

已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且·＝·.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知圆M过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l1，|DB|＝l2，求的最大值．

正确答案

解：(1)设P(x，y)，则Q(x，－1)，

∵·＝·，

∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)．

即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，即x2＝4y，

所以动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.……………………………………………4分

略

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知向量，，

（I）若∥，求的值；

（II）若，求的值。

正确答案

解：（I）∵∥，∴，可得

（II）∵，

∴

可得，

又∵， ∴。

略

题型：简答题

简答题

△ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) ÐBAC平分线交BC边于D, 求D点坐标

正确答案

(1,)

∵AD平分角ÐBAC，又|AC|=

|AB|=，∴D分向量所成比λ=

设D点坐标(x, y) 则，

∴D点坐标为：(1,)

题型：填空题

填空题

已知向量，，满足，且，，，

则

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若向量=（1，1），=（-1，1），=（4，2），则可用，表示为______．

正确答案

设=x+y则

（4，2）=x（1，1）+y（-1，1）

∴

解得x=3，y=-1

∴=3-

故答案为3-

题型：填空题

填空题

若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量=(a+c，b-a)，=(a-c，b)，若⊥，则∠C等于______．

正确答案

向量=(a+c，b-a)，=(a-c，b)，若⊥，

所以：•= (a+c，b-a) •(a-c，b)=a2-c2+b2-ab=0

即：a2-c2+b2=ab，

所以cosC=，∠C是三角形内角，

所以∠C=

故答案为：

题型：填空题

填空题

．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为＿＿＿＿＿＿＿。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知向量=(4，2)，向量=（x，3），且∥，则x=______．

正确答案

因为向量=(4，2)，向量=（x，3），且∥，根据向量共线的充要条件得4×3=2x，x=6

故答案为：6．

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