热门试卷

（1）sin=sin(•n)的周期为T==4，

n=0时，sin=0；n=1时，sin=1；n=2时，sin=0；n=3时，sin=-1

所以A={-1，0，1}．

（2）任取p∈A，q∈A，对应的向量分别有：①=(1，-1)，=(-1，1)，②=(1，-1)，=(0，1)，③=(1，-1)，=(1，1)，④=(1，0)，=(-1，1)，⑤=(1，0)，=(0，1)，⑥=(1，0)，=(1，1)，⑦=(1，1)，=(-1，1)，⑧=(1，1)，=(0，1)，⑨=(1，1)，=(1，1)，共9种情况．

其中∥的情况分别是：①=(1，-1)，=(-1，1)，②=(1，1)，=(1，1)，共2种情况．

由于各种不同情况是等可能的，故∥的概率P=．

（1）∵=(x2，2)，=(x，1)，且∥

∴x2•1=2•x，解之得x=0或2

（2）f(x)=•=x2•x+1×2=x3+2

（I）对f（x）求导数，得f'（x）=3x2，

∴曲线C：y=f（x）在A（1，3）处切线的斜率k=f'（1）=3

结合直线的点斜式方程，得切线方程是y-3=3（x-1），即y=3x．

（II）设切点坐标P（t，t3+2），得在点P处切线的斜率k=f'（t）=3t2．

∴曲线C在点P处的切线方程为y-（t3+2）=3t2（x-t），即y=3t2x-2t3+2

由得3t2x-2t3+2=x3+2，即x3-3t2x+2t3=0

∴（x-t）2（x+2t）=0，

因为切线与曲线C有且仅有一条一个公共点，所以只有t=0时以上方程有相等的实数根，此时l方程为y=2

∴存在直线l为曲线C的切线，并且直线l与曲线C有且仅有一个公共点，此时切线方程为y=2．

（1）由题意得•=sinA-cosA=1，2sin（A-）=1，sin（A-）=，

由A为锐角得A-=，A=．

（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-）2+，

因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，

因此，当sinx=时，f（x）有最大值．

当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，

所以所求函数f（x）的值域是[-3，]．

（1）例如，当x=时，=(，)，=(-ln2，-ln2)=-2ln2•，∥

因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，lnx＜0．ln（1-x）＜0.•=xlnx+(1-x)ln(1-x)＜0，从而与不垂直．

（2）函数f(x)=•=xlnx+(1-x)ln(1-x)

f′(x)=1nx+x•-ln(1-x)+(1-x)•=lnx-ln(1-x)，

令f′(x)=0得x=

当≤x＜时，x＜＜1-x，f′（x）＜0，f（x）在区间[，)上是减函数：

当＜x≤时，1-x＜＜x，f′（x）＞0，f（x）在区间(，]上是增函数；

所以f（x）在x=时取得最小值，且最小值f()=-ln2，

又f()=f()＜f()=ln+ln=ln3-21n2

故f（x）在x=时取得最大值，且最大值f()=ln3-2ln2．

（1）f(x)=sin2x-cos2x-1=sin(2x-)-1当2x-=2kπ-，k∈Z，即x=kπ-，k∈Z时，f(x)取得最小值-2

f（x）的最小正周期为π

（2）由c=，f（C）=0，得C=，a2+b2-ab=3

由向量=(1， sinA)与向量=(2，sinB)共线，

得sinB=2sinA，

∴b=2a

解方程组

得a=1，b=2

（I）当x=时，

cosθ==

=-cosx=-cos=-

∴θ=

（II）∵f（x）=2•+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1

=2sinxcosx-（2cos2x-1）

=2sin2x-cos2x=sin（2x-）

∴T==π

答：若x=时，两向量的夹角为；函数f（x）的最小正周期为π