• 平面向量的基本定理及坐标表示
  • 共854题
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题型:填空题
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填空题

已知向量a=(1,2),b=(-3,2),则a•b=______,若ka+b与b平行,则k=______.

正确答案

∵a=(1,2),b=(-3,2),

∴a•b=1×(-3)+2×2=1,

∵ka+b=k(1,2)+(-3,2)

=(k-3,2k+2),

∵ka+b与b平行,

∴2(k-3)+3(2k+2)=0,

∴k=0,

故答案为:1;0.

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题型:填空题
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填空题

在△ABC中,==,M为AB的中点,=,则______.

正确答案

=-=-

=+=+(-)

=- = +-=+

故答案为:=+

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题型:填空题
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填空题

已知=(2,3),=(4,x)且,则x═______.

正确答案

∵已知=(2,3),=(4,x)且,则由两个向量共线的性质可得

2x-3×4=0,解得x=6,

故答案为 6.

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题型:填空题
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填空题

已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,以==为基底向量,则=______.

正确答案

∵△ABD中,==

∴向量=-=-

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴对角线交点O是BD的中点,

可得==-

故答案为:-

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题型:填空题
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填空题

已知A(1,-2),B(-1,3),若=3,则C的坐标是______.

正确答案

设C(x,y),则=(x-1,y+2),=(x+1,y-3)

=3,∴(x-1,y+2)=3(x+1,y-3)

∴x-1=3x+3,y+2=3y-9

∴x=-2,y=

∴C的坐标是(-2,

故答案为(-2,

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题型:填空题
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填空题

已知O 是坐标原点,点A在第二象限,||=2,∠xOA=150°求向量的坐标为______.

正确答案

∵O是坐标原点,点A在第二象限,||=2,∠xOA=150°,∴xA=||•cos∠xOA=2×=-

yA=||•sin∠xOA=2×=1,即 A(-,1),∴=(-,1).

故答案为:(-,1).

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题型:填空题
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填空题

已知向量=(6,4),=(0,2)=,若点C在函数y=sinx的图象上,则实数λ的值为______.

正确答案

==(6,4)+λ(0,2)=(6,4+2λ),且点C在函数y=sinx的图象上.

∴4+2λ=sin=1,解得λ=-

故答案为-

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题型:填空题
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填空题

若三点A(-1,1)、B(2,-4)、C(x,-9)共线.则x的值为______.

正确答案

三点A(-1,1),B(2,-4),C(x,-9)共线 ⇒

由题意可得:=(3,-5),=(x+1,-10),

所以3×(-10)=-5(x+1),

解得x=5.

故答案为5.

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题型:填空题
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填空题

已知a,b是平面内的两个单位向量,设向量c=b,且|c|1,a(b-c)=0,则实数的取值范围是        

正确答案

(– 1,1)

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题型:填空题
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填空题

已知向量=(2cosα,2sinα),=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点.若β=α-,则||=______.

正确答案

= -=(-sinβ,cosβ)-(2cosα,2sinα)=(-sinβ-2cosα,cosβ-2sinα)

∴||=

=

=

=

将β=α-代入可得

||=)==

故答案为:

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