- 平面向量的基本定理及坐标表示
- 共854题
已知向量a=(1,2),b=(-3,2),则a•b=______,若ka+b与b平行,则k=______.
正确答案
∵a=(1,2),b=(-3,2),
∴a•b=1×(-3)+2×2=1,
∵ka+b=k(1,2)+(-3,2)
=(k-3,2k+2),
∵ka+b与b平行,
∴2(k-3)+3(2k+2)=0,
∴k=0,
故答案为:1;0.
在△ABC中,=
,
=
,M为AB的中点,
=
,则______.
正确答案
=
-
=
-
=
+
=
+
(
-
)
∴=
-
=
+
-
=
+
故答案为:=
+
已知=(2,3),
=(4,x)且
∥
,则x═______.
正确答案
∵已知=(2,3),
=(4,x)且
∥
,则由两个向量共线的性质可得
2x-3×4=0,解得x=6,
故答案为 6.
已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,以=
,
=
为基底向量,则
=______.
正确答案
∵△ABD中,=
且
=
,
∴向量=
-
=
-
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴对角线交点O是BD的中点,
可得=
=
(
-
)
故答案为:(
-
)
已知A(1,-2),B(-1,3),若=3
,则C的坐标是______.
正确答案
设C(x,y),则=(x-1,y+2),
=(x+1,y-3)
∵=3
,∴(x-1,y+2)=3(x+1,y-3)
∴x-1=3x+3,y+2=3y-9
∴x=-2,y=
∴C的坐标是(-2,)
故答案为(-2,)
已知O 是坐标原点,点A在第二象限,||=2,∠xOA=150°求向量
的坐标为______.
正确答案
∵O是坐标原点,点A在第二象限,||=2,∠xOA=150°,∴xA=|
|•cos∠xOA=2×
=-
,
yA=||•sin∠xOA=2×
=1,即 A(-
,1),∴
=(-
,1).
故答案为:(-,1).
已知向量=(6,4),
=(0,2)
=
+λ
,若点C在函数y=sin
x的图象上,则实数λ的值为______.
正确答案
∵=
+λ
=(6,4)+λ(0,2)=(6,4+2λ),且点C在函数y=sin
x的图象上.
∴4+2λ=sin=1,解得λ=-
.
故答案为-.
若三点A(-1,1)、B(2,-4)、C(x,-9)共线.则x的值为______.
正确答案
三点A(-1,1),B(2,-4),C(x,-9)共线 ⇒∥
,
由题意可得:=(3,-5),
=(x+1,-10),
所以3×(-10)=-5(x+1),
解得x=5.
故答案为5.
已知a,b是平面内的两个单位向量,设向量c=b,且|c|
1,a
(b-c)=0,则实数
的取值范围是 .
正确答案
(– 1,1)
略
已知向量=(2cosα,2sinα),
=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点.若β=α-
,则|
|=______.
正确答案
∵=
-
=(-sinβ,cosβ)-(2cosα,2sinα)=(-sinβ-2cosα,cosβ-2sinα)
∴||=
=
=
=
将β=α-代入可得
||=
)=
=
故答案为:
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