平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），则a•b=______，若ka+b与b平行，则k=______．

正确答案

∵a=（1，2），b=（-3，2），

∴a•b=1×（-3）+2×2=1，

∵ka+b=k（1，2）+（-3，2）

=（k-3，2k+2），

∵ka+b与b平行，

∴2（k-3）+3（2k+2）=0，

∴k=0，

故答案为：1；0．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，=，=，M为AB的中点，=，则______．

正确答案

=-=-

=+=+(-)

∴=- = +-=+

故答案为：=+

题型：填空题

填空题

已知=（2，3），=（4，x）且∥，则x═______．

正确答案

∵已知=（2，3），=（4，x）且∥，则由两个向量共线的性质可得

2x-3×4=0，解得x=6，

故答案为 6．

题型：填空题

填空题

已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，以=，=为基底向量，则=______．

正确答案

∵△ABD中，=且=，

∴向量=-=-

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴对角线交点O是BD的中点，

可得==（-）

故答案为：（-）

题型：填空题

填空题

已知A（1，-2），B（-1，3），若=3，则C的坐标是______．

正确答案

设C（x，y），则=（x-1，y+2），=（x+1，y-3）

∵=3，∴（x-1，y+2）=3（x+1，y-3）

∴x-1=3x+3，y+2=3y-9

∴x=-2，y=

∴C的坐标是（-2，）

故答案为（-2，）

题型：填空题

填空题

已知O 是坐标原点，点A在第二象限，||=2，∠xOA=150°求向量的坐标为______．

正确答案

∵O是坐标原点，点A在第二象限，||=2，∠xOA=150°，∴xA=||•cos∠xOA=2×=-，

yA=||•sin∠xOA=2×=1，即 A（-，1），∴=（-，1）．

故答案为：（-，1）．

题型：填空题

填空题

已知向量=（6，4），=（0，2）=+λ，若点C在函数y=sinx的图象上，则实数λ的值为______．

正确答案

∵=+λ=(6，4)+λ(0，2)=（6，4+2λ），且点C在函数y=sinx的图象上．

∴4+2λ=sin=1，解得λ=-．

故答案为-．

题型：填空题

填空题

若三点A（-1，1）、B（2，-4）、C（x，-9）共线．则x的值为______．

正确答案

三点A（-1，1），B（2，-4），C（x，-9）共线 ⇒∥，

由题意可得：=(3，-5)，=(x+1，-10)，

所以3×（-10）=-5（x+1），

解得x=5．

故答案为5．

题型：填空题

填空题

已知a，b是平面内的两个单位向量，设向量c=b，且|c|1，a（b-c）=0，则实数的取值范围是．

正确答案

（– 1，1）

略

题型：填空题

填空题

已知向量=(2cosα，2sinα)，=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-，则||=______．

正确答案

∵= -=（-sinβ，cosβ）-（2cosα，2sinα）=（-sinβ-2cosα，cosβ-2sinα）

∴||=

将β=α-代入可得

||=)==

故答案为：

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