热门试卷

设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），

则∴

∴重心坐标为（-，）．

故答案为：（-，）

∵向量 =（1，3），=（m，2m-1），若向量与共线，则有 1×（2m-1）-3m=0，解得m=-1，

故答案为-1．

∵=(1，2)，=(2，3)，∴λ+=（λ+2，2λ+3）

又∵λ+与共线，

∴（λ+2）×（-7）-（-4）×（2λ+3）=0

解得λ=2，

故答案为：2．

试题分析：以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系.

设正方形的边长为，

则  

设  .又向量

所以，

∴，

∴，

∴．

由题意得

∴当时，同时，时，取最小值为.

x＝1＋，y＝

(解法1)以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系(如图)．

令AB＝2，则＝(2，0)，＝(0，2)，过D作DF⊥AB交AB的延长线为F，由已知得DF＝BF＝，则＝(2＋，)．∵＝x＋y，∴(2＋，)＝(2x，2y)．

即有

(解法2)

过D点作DF⊥AB交AB的延长线为F.由已知可求得BF＝DF＝AB，＝＋＝＋，所以x＝1＋，y＝.

(1) 　(2)x2－xy＋y2－1＝0

由题意可得e1·e2＝cos 120°＝－.

(1)||＝；(2)设圆O上任意一点Q(x，y)，则＝xe1＋ye2，||＝1，即x2＋2xy×＋y2＝1，故所求圆的方程为x2－xy＋y2－1＝0.

∵点M（8，-10）按向量平移后的对应点M'的坐标是（-7，4），

∴是一个以M为起点，M′为终点的向量，

∴=（-7-8，4+10）=（-15，14）

故答案为：（-15，14）

由题意可得=(bcosC，-1)，=((c-3a)cosB，1)，且∥，

所以bcosC+（c-3a）cosB=0，由正弦定理可sinBcosC+cosBsinC-3sinAcosB=0，

即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB，而sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，

故sinA=3sinAcosB，故cosB=，

故答案为：