· 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(2，m)，=(n，)，=(3，-2)，若∥且⊥，则m+n=______．

正确答案

∵∥，且=(2，m)，=(n，)，∴3-mn=0 ①，

∵⊥，且=(3，-2)，∴3n-3=0 ②，

由①②解得，n=1，m=3，则m+n=4，

故答案为：4．

1

题型：填空题

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填空题

直线l上有不同三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量=(1-cosα)+sinα（α是锐角）总成立，则α=______．

正确答案

∵A、B、C三点共线，且向量=(1-cosα)+sinα

∴（1-cosα）+sinα=1，可得cosα=sinα

两边都除以cosα，得tanα=1

∵α是锐角，∴α=45°

故答案为：45°

1

题型：填空题

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填空题

在平行四边形ABCD中，已知A（-1，-7），B（2，6），则的坐标是______．

正确答案

∵=(-3，-13)

又∵平行四边形ABCD中，

∴= =(-3，-13)

故答案为（-3，-13）

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(2，3)，=(4，5)，=(1，k)，若A，B，C三点共线，则k=______．

正确答案

=-=(2，2)； =-=(-1，k-3)

∵A、B、C三点共线

∴，共线

∴2×（k-3）=-2

解得 k=2

故答案为2

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题型：填空题

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填空题

已知=（l，2），=（x，6），且 ∥，则|-|=______．

正确答案

∵=（l，2），=（x，6），且 ∥，∴2x-1×6=0，解得 x=3．

∴-=（-2，-4），∴|-|==2，

故答案为 2

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题型：填空题

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填空题

设是四面体，是的重心，是上一点，且，若，则为 .

正确答案

试题分析：由是上一点，且，可得

又因为是的重心，所以

而，所以，所以.

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(4，6)，=(3，5)，且⊥，∥，则向量=______．

正确答案

设向量=（x，y）

∵=(4，6)，

∴=-=（x-4，y-6），

∵⊥，∥，

∴4x+6y=0，①

5（x-4）-3（y-6）=0，②

∴x=，y=-

∴=(，-)

故答案为：（，-）

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题型：填空题

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填空题

=(1，-2)，-3=(-5，4)，则=______．

正确答案

因为=(1，-2)，-3=(-5，4)，

所以=[-(-5，4)]=[(1，-2)-(-5，4)]=（2，-2）．

故答案为：（2，-2）．

1

题型：填空题

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填空题

已知=（-2，-1），=（x，3），且与共线，则x=______．

正确答案

因为=（-2，-1），=（x，3）共线，

所以-1×x=-2×3，解得x=6．

故答案为：6．

1

题型：填空题

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填空题

已知=（2，1），=（-3，4），则3+4=______．

正确答案

∵=（2，1），=（-3，4），

∴3+4=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）．

故答案为：（-6，19）．

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