平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：简答题

简答题

（10分）已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3.

（1）求和常数的值；

（2）求函数的单调递增区间.

正确答案

（1）。.（2）的单调增区间为，。

试题分析：（1）因为，化为单一函数，进而利用周期公式得到。

（2）由（1）当，进而求解得到。

（1），

，

由，得。

又当时，得.

（2）由（1）当，

即，故的单调增区间为，。

点评：解决该试题的关键是运用向量的数量积来表示三角函数式，并能利用三角函数的单调性来求解其区间的运用。

题型：填空题

填空题

已知向量=(2，-1，2)，=(-4，2，x)，若⊥，则x=______；若∥则x=______．

正确答案

∵=(2，-1，2)，=(-4，2，x)，

若⊥，则2×（-4）+（-1）×2+2x=0，

解得x=5

若∥则==，解得x=-4，

故答案为：5；-4

题型：填空题

填空题

已知直角坐标平面内的两个向量=（1，3），=（m，2m-3），使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成=λ+μ，则m的取值范围是 ______．

正确答案

根据平面向量的基本定理知，与不共线，

即2m-3-3m≠0，解得m≠-3，m的取值范围是m∈R且m≠-3．

故答案为：m∈R且m≠-3．

题型：填空题

填空题

已知向量和不共线，实数x，y满足(2x-y)+4=5+(x-2y)，则x+y=______．

正确答案

∵(2x-y)+4=5+(x-2y)，

∴

∴两式相减可得x+y=1

故答案为：1

题型：填空题

填空题

如图，在中，，，，则= （用表示）

正确答案

；

试题分析：因为，即，所以==.

点评：简单题，平面向量的几何运算，遵循三角形法则或平行四边形法则。

题型：填空题

填空题

已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且=2，则顶点D的坐标为 ______．

正确答案

∵A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），

∴=（3，1）-（-1，-2）=（4，3）．

设D（x，y），∵=（x，y-2），=2，

∴（4，3）=（2x，2y-4）．

∴x=2，y=．

故答案为(2，)

题型：填空题

填空题

若向量=（2，3），=（4，7），则=______．

正确答案

=-=（2，3）-（4，7）=（-2，-4）

故答案为：（-2，-4）

题型：填空题

填空题

设x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且⊥，则|+2|=______．

正确答案

由题意可得 •=（x，1）•（1，-2）=x-2=0，解得x=2，

∴+2=（x+2，-3）=（4，-3），∴|+2|==5，

故答案为 5．

题型：填空题

填空题

设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f)=，则λ=______．

正确答案

∵均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．

∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=

(λ-λ(+=

λ(

∵|a|=|b|且a、b不共线，

∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=0，

∵f(=，

A（1，2），B（3，6），C（4，8），

∴=2

∴f(=λ=，

λ=2

故答案为：0；2．

题型：填空题

填空题

已知两点M（3，-2），N（-5，-1），点P满足=，则点P的坐标是______．

正确答案

设P（x，y）

∵M（3，-2），N（-5，-1），

∴=（x-3，y+2），=（-5-3，-1+2）=（-8，1）

∵点P满足=，

∴（x-3，y+2）=（-8，1），

∴x-3=-4，y+2=，

∴x=-1，y=-，

∴点P的坐标是（-1，-）

故答案为：（-1，-）

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