平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

已知和点满足.若存在实数使得成立，则=__________________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知向量=(2，3)，=(4，x-1)，且∥，则实数x=______．

正确答案

∵∥

∴2×（x-1）=12

解得x=7

故答案为7

题型：填空题

填空题

已知=（1，-4），=（-1，2），则=______．

正确答案

由题意可得=-

=（-1，2）-（1，-4）=（-2，6）

故答案为：（-2，6）

题型：填空题

填空题

已知向量=（2x+1，4），=（2-x，3），若∥，则实数x的值等于______．

正确答案

因为向量=（2x+1，4），=（2-x，3），

由∥，

所以3（2x+1）-4（2-x）=0，解得x=．

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知=（m-2，-3），=（-1，m），若∥，则m=______．

正确答案

因为=（m-2，-3），=（-1，m），若∥，

所以（m-2）m=3

解答m=-1或m=3

故答案为-1或3

题型：填空题

填空题

平面上向量绕点O逆时针方向旋转得向量，且2+=（7，9），则向量=______．

正确答案

设向量=（x，y），向量=（a，b）；

根据题意，有，

解可得或，

又由向量绕点O逆时针方向旋转得向量，即A的横坐标与B的纵坐标符号相同，而A的纵坐标与B的横坐标符号相反，则，

则向量=（-y，x）

根据题意有

解可得，则=（-，）；

故答案为（-，）．

题型：填空题

填空题

已知=(-1，2)，=(5，-3)，则2-=______．

正确答案

由题意可得2-=2（-1，2）-（5，-3）=（-2，4）-（5，-3）=（-7，7）

故答案为：（-7，7）

题型：填空题

填空题

已知向量满足，则的夹角为．

正确答案

试题分析：根据题意，由于向量满足，根据向量的平方等于其模长的平方可知有9+48+4=33，=-6,那么可知其的夹角的余弦值为-，因此可知其向量的夹角为。

点评：主要是考查了向量的数量积的性质的运用，求解向量的夹角，属于基础题。

题型：填空题

填空题

平面向量中，若，，且，则向量= .

正确答案

试题分析：因为，

所以，

所以，所以=。

点评：此题是向量与三角函数的相结合的题目，考查了我们对知识点的熟练掌握，属于基础题型。

题型：填空题

填空题

若向量，则_________。

正确答案

，

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