· 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：简答题

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简答题

设向量.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若函数，求的最小值、最大值.

正确答案

（I）

（II）时，

第一问中，利用向量的坐标表示，表示出数量积公式可得

第二问中，因为，即换元法

令得到最值。

解：（I）

（II）由（I）得：

令

.

时，

1

题型：简答题

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简答题

如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，，四边形OMQP的面积为S，函数

（1）求函数的表达式及单调递增区间；

（2）在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，求a的值。

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

已知点A（0，2）、B（1，－1）、C（2，－4），求证：A、B、C三点共线.

正确答案

证明见解析

证明：∵＝（1－0，－1－2）＝（1，－3）.

＝（2－0，－4－2）＝（2，－6）

又1×（－6）－2×（－3）＝0，∴∥

又直线AB、直线AC有公共点A

∴A、B、C三点共线.

1

题型：简答题

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简答题

如图，是的三条高，求证：相交于一点.

正确答案

证明见解析

证：设交于一点，,

则

∵，∴得，

即， ∴，又∵点在的延长线上，

∴相交于一点2.

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(2，3)，=(x，-6)共线，则x=______．

正确答案

根据题意，、共线，即∥，

则有3x=2×（-6），

解可得，x=-4；

故答案为-4．

1

题型：填空题

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填空题

已知A（1，2）、B（-3，4）、C（2，t），若A、B、C三点共线，则t=______．

正确答案

已知A（1，2）、B（-3，4）、C（2，t），若A、B、C三点共线，则有 ∥．

再由 =（-4，2），=（1，t-2），可得-4（t-2）-2×1=0，解得 t=，

故答案为

1

题型：填空题

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填空题

若向量与满足，且与的夹角为1200，则 ;

正确答案

解：因为向量与满足，且与的夹角为1200，则

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(1，m)，=(m，2)，若∥，则实数m等于______．

正确答案

∵∥，

∴m2-2=0，

解得m=±．

故答案为：-或．

1

题型：填空题

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填空题

已知=（3，-1），=（1，2），=2+4，则的坐标是______．

正确答案

∵=2+4=2（3，-1）+4（1，2）=（6，-2）+（4，8）=（10，6）．

故答案为（10，6）．

1

题型：填空题

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填空题

已知点，点，若，则点的坐标是。

正确答案

P（3,4）

略

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