平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

已知=（8，），=（x，1），其中x＞0，若（-2）∥（2+），则x的值______．

正确答案

∵=（8，），=（x，1），

∴-2=（8-2x，-2），

2+=（16+x，x+1），

∵（-2）∥（2+），

∴=，

解得x=4．

故答案为：4．

题型：填空题

填空题

已知,,

当＝　　　时，(1) 与垂直；

当＝　　　时， (2) 与平行。

正确答案

（1）19

（2）

试题分析：（1）根据题意，由于,,

，则可知与垂直；

）=0得k=19；

(2) 同理对于与，则有平行的向量的坐标关系式可知，由(k-3)(-4)=(2k+2)*10得故答案为19，

点评：主要是考查了向量的共线以及向量垂直的坐标关系式的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

已知向量=m+n（m，n是实数），并且A、B、C三点共线．则m+n=______．

正确答案

∵向量=m+n，A、B、C三点共线，∴∥，即 =λ，

∴-（m+n）=λ[-（m+n）]，（1-m）-n=-λm+λ（1-n），

∴1-m=-λm，-n=λ（1-n ），解得 m=，n=，∴m+n=1，

故答案为：1．

题型：填空题

填空题

已知=(2，-1)，=(-4，2x)，且⊥则x=______．

正确答案

∵⊥，∴•=0，

即2×（-4）-2x=0，

解得x=-4，

故答案为：-4

题型：填空题

填空题

如图，矩形内放置个大小相同的正方形，其中、、、都在矩形的边上，若向量，则 .

正确答案

试题分析：如下图所示，以、为邻边作平行四边形，则，

所以，，故.

题型：填空题

填空题

已知向量,若，则的最小值为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知向量，，，若∥，则= ．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若＝x，＝y，求的值．

正确答案

设＝a，＝b，则＝xa，＝yb，

＝＝ (＋)＝ (a＋b)．

∴＝－＝ (a＋b)－xa＝a＋b，

＝－＝yb－xa＝－xa＋yb.

∵与共线，∴存在实数λ，使＝λ.

∴a＋b＝λ(－xa＋yb)＝－λxa＋λyb.

∵a与b不共线，∴消去λ，得＝4.

题型：填空题

填空题

已知是同一平面内两个不共线的向量，且＝+，＝+，

＝－，如果三点共线，则的值为　　_________

正确答案

试题分析：根据题意，由于是同一平面内两个不共线的向量，且＝+，＝+，＝－，那么根据三点共线，则可知=，故答案为-8.

点评：主要是考查了向量的共线的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

已知向量，且，则___▲______．

正确答案

略

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