- 平面向量的基本定理及坐标表示
- 共854题
设是△ABC三边上的点,它们使
,
,若
,
,试用
将
,
表示出来
正确答案
略
已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则点B的坐标为 .
正确答案
(0,)或(
,0)
由b∥a,可设b=λa=(-2λ,3λ).
设B(x,y),则=(x-1,y-2)=b.
由⇒
又B点在坐标轴上,则1-2λ=0或3λ+2=0,
所以B(0,)或(
,0).
已知.则
的夹角为_______________.
正确答案
试题分析:,
,
,则
的夹角为
.
已知向量,
满足
,
与
的夹角为
,则
在
上的投影是 .
正确答案
1
试题分析:根据已知条件可知,那么由
与
的夹角为
,可知cos
=
,故
在
上的投影是1,答案为1.
点评:解决该试题的关键是求解投影转化为求解数量积除以
得到结论。注意数量积的几何意义的运用。
在中,
边上的中线
,若动点
满足
,则
的最小值是 .
正确答案
-2
试题分析:因为且
,所以点
在线段
上,故
,设
,则
,当
时取最小值
.
考查学生数形结合思想的应用和运算求解能力.
点评:进行向量的线性运算时,要注意向量加减法的三角形法则和平行四边形法则的灵
活应用.
若,则
共线的充要条件是
正确答案
见解析
充分性:,所以
,代入得
即,,即
,故
共线
必要性:共线可得
,即
即,令
,则有
已知向量与
的夹角为120°,且
,那么
的值为
正确答案
-8
略
向量化简后等于______________
正确答案
略
是双曲线
的两个焦点,过点
作与
轴垂直的直线和双曲线的交点为
,满足
,则
的值为 .
正确答案
.
试题分析:由双曲线方程知
,
,
,又由题意知点
,由
得
,把
代入上式解得
.
已知向量与
互相垂直,其中
.
(1) 求和
的值;
(2)若,
,求
的值。
正确答案
(1)∵与
互相垂直,则
,即
,代入
得
,又
,
∴.-----6分
(2)∵
,
,即
又 , ∴
略
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