• 平面向量的基本定理及坐标表示
  • 共854题
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题型:填空题
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填空题

已知向量满足的夹角为60°,则    

正确答案

因为=3,所以

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题型:简答题
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简答题

已知向量, 的夹角为, 且, ,

(1) 求上的投影;                  (2) 求.

正确答案

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题型:填空题
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填空题

已知的外心,,若,则的值为           .

正确答案

解:因为O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,,利用平面向量基本定理可知

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题型:简答题
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简答题

已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),且·=5,2=10.

(1)求D点的坐标;

(2)若D的横坐标小于零,试用,表示

正确答案

(1)设D(x,y),则=(1,2),=(x+1,y).

∴·=x+1+2y=5,①

2=(x+1)2+y2=10.②

联立①②,解之得或

∴D点的坐标为

(-2,3)或(2,1).

(2)因D点的坐标为(-2,3)时,=(1,2),

=(-1,3),=(-2,1),

设=m+n,

则(-2,1)

=m(1,2)+n(-1,3).

∴∴

∴=-+.

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题型:填空题
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填空题

已知向量满足,则的最大值是_____________.

正确答案

试题分析:因为向量满足,可知,,则可知向量的函数关系式,利用二次函数的 性质可知最大值为

点评:解决的关键是对于已知向量的关系式的理解和运用,属于基础题。

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题型:填空题
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填空题

为坐标原点,,则点的坐标为       

正确答案

试题分析:,.所以.

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题型:填空题
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填空题

若向量垂直,则实数=________.

正确答案

-8

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题型:填空题
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填空题

已知         .

正确答案

(-7,-1,11) 

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分) 已知三点共线

(1)求实数的值  (2)以为基底表示

正确答案

(1),即……………………5分

(2)设可得

因此,解得

………………………………………………………12分

略       

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题型:填空题
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填空题

如图,在平面四边形中,若,则

     .

正确答案

试题分析:,所以

点评:解决此类问题的关键是利用首尾相接的向量的加法将未知向量用已知向量表示出来.

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